似然函数python

似然函数（likelihood function）是统计学中的一个概念，用来描述已知一些参数值时，观测数据出现的可能性。在Python中，我们可以通过定义一个函数来计算似然函数。

假设我们有一个样本集合，其中包含 $n$ 个观测值 $x_1,x_2,...,x_n$，我们想要估计这些观测值的分布参数 $\theta$。我们可以定义似然函数 $L(\theta|x_1,x_2,...,x_n)$ 为：

$$L(\theta|x_1,x_2,...,x_n) = f(x_1,x_2,...,x_n|\theta)$$

其中 $f(x_1,x_2,...,x_n|\theta)$ 是给定参数 $\theta$ 时的联合概率密度函数。似然函数的值越大，说明观测数据出现的可能性越大，也就意味着参数估计的准确性越高。

下面是一个估计正态分布均值的例子，使用了似然函数的概念：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# 生成一组样本数据
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=100)

# 定义似然函数
def likelihood(theta, data):
    return np.prod(norm.pdf(data, loc=theta))

# 计算似然函数在不同均值参数下的取值
theta_values = np.linspace(0, 10, 100)
likelihood_values = [likelihood(theta, data) for theta in theta_values]

# 找到最大似然估计值
mle = theta_values[np.argmax(likelihood_values)]

print("Maximum likelihood estimate:", mle)

在上面的例子中，我们使用了 `scipy.stats.norm` 模块中的正态分布概率密度函数 `pdf` 来计算似然函数的值。然后，我们使用 `numpy.argmax` 函数找到似然函数取最大值的参数值，即最大似然估计值。