拉格朗日插值法matlab

在 MATLAB 中实现拉格朗日插值法的步骤如下：

1. 创建两个向量 x 和 y，分别存储函数的输入和输出值。

2. 定义插值点 xi。

3. 创建一个 for 循环，循环遍历 xi 中的每个值。

4. 在循环中，计算拉格朗日插值多项式的系数。

5. 使用计算出的系数和插值点 xi，计算出插值函数的输出值 yi。

6. 使用 plot 函数将插值函数和原始数据绘制在同一张图上，以便比较。

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 定义输入和输出向量
x = [1, 2, 4];
y = [2, 3, 1];

% 定义插值点
xi = linspace(1, 4, 10);

% 创建空向量存储插值函数的输出值
yi = zeros(size(xi));

% 循环遍历插值点
for i = 1:length(xi)
    % 计算拉格朗日插值多项式的系数
    c = lagrange_coef(x, y, xi(i));
    % 使用系数和插值点计算插值函数的输出值
    yi(i) = polyval(c, xi(i));
end

% 绘制插值函数和原始数据
plot(x, y, 'o', xi, yi);
legend('原始数据', '插值函数');

其中，lagrange_coef 函数的实现如下：

function c = lagrange_coef(x, y, xi)
    n = length(x);
    c = zeros(1, n);
    for i = 1:n
        % 计算拉格朗日插值多项式的系数
        p = 1;
        for j = 1:n
            if i ~= j
                p = conv(p, poly(x(j))) / (x(i) - x(j));
            end
        end
        c = c + y(i) * p;
    end
    % 调整系数向量的长度，使其与插值点 xi 的长度相同
    c = c(end:-1:1);
    c = c(1:length(xi));
end

该函数的输入参数为输入向量 x、输出向量 y 和插值点 xi，返回值为拉格朗日插值多项式的系数向量 c。