从1的阶乘加到n的阶乘

从1到n的阶乘之和可以用数学公式表示为 \( \sum_{k=1}^{n} k! \)。这里 \( k! \) 表示从1乘到k的所有正整数的积，称为k的阶乘。这个求和实际上是一个等差数列的求和，每个项都是前一项乘以当前的k。不过直接计算阶乘再相加可能会非常快，因为随着n的增长，阶乘增长得非常迅速，很快会超过计算机能处理的大整数范围。

为了得到准确的结果，通常会使用循环结构和累加器，比如在程序设计语言中可以使用for循环：

def factorial_sum(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i
    return total

# 或者更简洁地使用循环
def factorial_sum_iterative(n):
    total = 1
    fact = 1
    for _ in range(1, n + 1):
        fact *= _
        total += fact
    return total

需要注意的是，对于较大的n，这种直接计算可能会导致溢出，此时需要借助于专门处理大数的算法，例如在Python中可以利用内置的大数库`math`。