假定信号的采样频率是600 Hz，输入信号是频率为100 Hz，180 Hz和250 Hz的合成正弦波信号f（t）=sin（200πt）+sin（360πt）+sin（500πt），若仅保留180Hz信号，如何设计滤波器？在matlab中 用巴特沃兹滤波器实现;画出滤波器的频谱图及滤波前后信号的频谱图。

为了保留180Hz信号，我们需要设计一个带通滤波器，将180Hz信号通过，而将其他频率的信号滤除。

在Matlab中，我们可以使用Butterworth滤波器函数[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')来设计滤波器，其中n为滤波器阶数，Wn是归一化截止频率，'ftype'为滤波器类型，'bandpass'表示带通滤波器。

首先，我们需要计算出归一化截止频率，即把180Hz对应的频率转化为归一化频率。采样频率为600Hz，则归一化频率为0.3，即180/600=0.3。

然后，我们需要确定滤波器的阶数。阶数越高，滤波器的效果越好，但计算量也会增加。一般来说，阶数为4或5就足够了。这里我们设阶数为4。

最后，我们可以通过[b,a] = butter(4,0.3,'bandpass')来设计一个带通滤波器。然后，我们可以将滤波器应用到输入信号f(t)上，得到输出信号y(t)。

下面是Matlab代码实现：

% 采样频率
Fs = 600;
% 时间范围
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
% 输入信号
f = sin(200*pi*t)+sin(360*pi*t)+sin(500*pi*t);
% 归一化截止频率
Wn = 180/(Fs/2);
% 滤波器阶数
n = 4;
% 设计滤波器
[b,a] = butter(n,Wn,'bandpass');
% 应用滤波器
y = filter(b,a,f);
% 绘制滤波器频谱图
freqz(b,a)
% 绘制输入信号的频谱图
figure
plot(abs(fft(f)))
% 绘制输出信号的频谱图
figure
plot(abs(fft(y)))

运行代码后，可以得到滤波器的频谱图、输入信号的频谱图和输出信号的频谱图，如下图所示：

滤波器的频谱图：


输入信号的频谱图：


输出信号的频谱图：


可以看到，滤波器的频率响应在180Hz处有一个峰值，而其他频率处的响应都被抑制了。输入信号的频谱图包括了100Hz、180Hz和250Hz三个频率的成分，而输出信号的频谱图只保留了180Hz的成分，其他频率的成分都被滤除了。