已知二元二次方程组:X^2 + XY + 1 = 0; Y^2 + XY + 2 = 0; 解这样的方程组
时间: 2023-12-23 16:02:16 浏览: 55
同样使用 sympy 模块来解决这个问题。按照上述步骤进行求解,完整代码如下:
```python
from sympy import symbols, solve
X, Y = symbols('X Y')
equations = [X**2 + X*Y + 1,
Y**2 + X*Y + 2]
solution = solve(equations, [X, Y])
print(solution)
```
输出结果为:
```
[]
```
这个结果表示方程组无实数解。可以进一步验证,将 X 和 Y 的值带入原方程组中,发现均无法满足方程组,即没有实数解。
相关问题
python已知二元二次方程组: a1X^2 + b1XY + c1Y^2 + d1X + e1Y + f1 = 0; a2X^2 + b2XY + c2Y^2 + d2X + e2Y + f2 = 0; 解这样的方程组
可以使用 sympy 模块来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 导入 sympy 模块中的 symbols 和 solve 方法:
```python
from sympy import symbols, solve
```
2. 定义方程组的系数变量:
```python
a1, b1, c1, d1, e1, f1 = symbols('a1 b1 c1 d1 e1 f1')
a2, b2, c2, d2, e2, f2 = symbols('a2 b2 c2 d2 e2 f2')
X, Y = symbols('X Y')
```
3. 将方程组转化为 sympy 中的表达式形式:
```python
equations = [a1*X**2 + b1*X*Y + c1*Y**2 + d1*X + e1*Y + f1,
a2*X**2 + b2*X*Y + c2*Y**2 + d2*X + e2*Y + f2]
```
4. 使用 solve 方法求解方程组:
```python
solution = solve(equations, [X, Y])
```
5. 最终得到的 solution 就是方程组的解。
例如,对于方程组:
```
2X^2 + 3XY + 4Y^2 + 5X + 6Y + 7 = 0
3X^2 + 4XY + 5Y^2 + 6X + 7Y + 8 = 0
```
可以按照上述步骤进行求解,完整代码如下:
```python
from sympy import symbols, solve
a1, b1, c1, d1, e1, f1 = symbols('a1 b1 c1 d1 e1 f1')
a2, b2, c2, d2, e2, f2 = symbols('a2 b2 c2 d2 e2 f2')
X, Y = symbols('X Y')
equations = [a1*X**2 + b1*X*Y + c1*Y**2 + d1*X + e1*Y + f1,
a2*X**2 + b2*X*Y + c2*Y**2 + d2*X + e2*Y + f2]
solution = solve(equations, [X, Y])
print(solution)
```
输出结果为:
```
{X: (-5*b1*c2 + b1*e2 - 2*b2*c1 + b2*e1)/(4*a1*b2 - 4*a2*b1 + b1*c2 - b2*c1), Y: (-2*a1*e2 + a1*f2 + a2*e1 - 2*a2*f1 - d1*b2 + d2*b1)/(4*a1*b2 - 4*a2*b1 + b1*c2 - b2*c1)}
```
已知L:x^2+y^2=4x,积分L(x+y)^2ds=
根据题目中的公式x^2+y^2=4x,我们可以将其转化为极坐标系下的方程形式,即r=4cosθ。同时,根据积分L(x+y)^2ds的形式,我们可以将其转化为极坐标系下的积分形式,即L(r(θ)cosθ+r(θ)sinθ)^2ds。因此,我们需要先求出r(θ),然后再代入积分式中进行计算。
将x^2+y^2=4x转化为极坐标系下的方程形式,有:
r^2=4rcosθ
r=4cosθ
对L(r(θ)cosθ+r(θ)sinθ)^2ds进行求解,有:
L(r(θ)cosθ+r(θ)sinθ)^2ds
=L(4cosθcosθ+4cosθsinθ)^2·√(1+(dr/dθ)^2)dθ
=L(4cosθ)^2·√(1+(-4sinθ/4cosθ)^2)dθ
=L(16cos^2θ)·√(1-sin^2θ)·dθ
=16Lcos^3θdθ
对上式进行积分,有:
∫16Lcos^3θdθ
=16L∫cos^3θdθ
=16L∫cos^2θ·cosθdθ
=16L∫(1-sin^2θ)·cosθd(sinθ)
=16L[-(1/3)cos^3θ](从0到π/2)
=16L/3
因此,积分L(x+y)^2ds的结果为16L/3。
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