MATLAB我军发现位于导弹基地正北方向100km，处有一架敌机正以500千米每小时的速度沿东北方向逃离，我军随即发射一枚导弹予以打击。假设导弹在雷达指引下始终对准敌机，且速率是敌机速率的两倍，试建立...

抱歉，刚才的回答中出现了重复。这里再次回答你的问题：

根据题意，可以建立如下数学模型：

设敌机当前位置为 $(x,y)$，导弹当前位置为 $(a,b)$，则有：

$$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt} = 500\cos45^\circ = \dfrac{500}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{dy}{dt} = 500\sin45^\circ = \dfrac{500}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{da}{dt} = 100\cos\theta \\ \dfrac{db}{dt} = 100\sin\theta \end{cases}$$

其中，$\theta$ 是导弹当前朝向与敌机方向的夹角，满足 $\tan\theta = \dfrac{y-b}{x-a}$，即：

$$\theta = \arctan\left(\dfrac{y-b}{x-a}\right)$$

由于导弹一直对准敌机，所以 $\theta$ 保持不变，即：

$$\dfrac{d\theta}{dt} = 0$$

同时，导弹速率是敌机速率的两倍，即：

$$\sqrt{\left(\dfrac{da}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{db}{dt}\right)^2} = 2\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}$$

代入上述方程组，可得：

$$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt} = \dfrac{500}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{dy}{dt} = \dfrac{500}{\sqrt{2}} \\ \dfrac{da}{dt} = 100\dfrac{x-a}{\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}} \\ \dfrac{db}{dt} = 100\dfrac{y-b}{\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}} \\ \dfrac{d\theta}{dt} = 0 \\ \sqrt{\left(\dfrac{da}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{db}{dt}\right)^2} = 2\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2} \end{cases}$$

这是一个六元一阶常微分方程组，可以使用数值方法求解。