若三个离散随机变量有如下关系X+Y=Z，其中X与Y统计独立，试比较下列函数关系： 1.H(X)与H(Z) 2.H(X)与H(Z) 3.H(XY)与H(Z) 4.H(X)与I(X;YZ)

1. H(X)与H(Z)：由于X与Y独立，因此H(XY) = H(X) + H(Y)，又因为Y=Z，所以H(Z) ≤ H(XY)，即H(X) ≤ H(Z)。

2. H(Y)与H(Z)：由于X与Y统计独立，因此Y与Z也独立，因此H(YZ) = H(Y) + H(Z)，又因为Z=Y，所以H(Y) ≤ H(Z)。

3. H(XY)与H(Z)：由于X与Y统计独立，因此H(XY) = H(X) + H(Y)，而Y=Z，因此H(XY) = H(X) + H(Z)，即H(XY) = H(X) + H(Z)。

4. H(X)与I(X;YZ)：由于X与Y独立，因此I(X;YZ) = H(X) - H(X|YZ)，又因为X与Y独立，所以H(X|YZ) = H(X)，因此I(X;YZ) = 0。因此H(X)和I(X;YZ)没有任何关系。