用python模拟证明三门问题

三门问题，也称为蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)，是一个经典的概率谜题，通常用于解释条件概率的概念。在这个游戏中，你有三个关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，其他两扇门后面有山羊。你随机选择了一扇门，主持人（比如计算机）会打开另外一扇你知道有山羊的门。然后问你是否想改变你的选择。

用Python来模拟这个问题，你可以创建一个函数来代表每个步骤：

import random

def monty_hall_simulation(num_trials, switch_choice=True):
    car_position = 0 # 假设汽车最初在第一扇门
    goat_positions = [1, 2] # 初始状态下山羊在第二和第三扇门
    wins = 0
    
    for _ in range(num_trials):
        player_choice = random.choice([0, 1, 2]) # 你随机选择一扇门
        if player_choice == car_position:
            continue
        
        # 主持人知道位置并开另一扇门
        host_choice = random.choice(goat_positions)
        
        if switch_choice:
            # 如果按照策略改变选择，你应该选剩下的那扇门
            new_player_choice = [i for i in [0, 1, 2] if i != player_choice and i != host_choice][0]
        else:
            new_player_choice = player_choice
            
        if new_player_choice == car_position:
            wins += 1
    
    return wins / num_trials * 100, "Switch" if switch_choice else "Stay"

# 模拟1000次游戏
results, advice = monty_hall_simulation(1000)
print(f"当你{advice}时，赢得游戏的概率大约是{results:.2f}%")