震荡矩阵的性质是什么，请详细列举并用matlab举例

震荡矩阵是一个n阶实对称矩阵，其对角线元素为0，非对角线元素为±1。其性质包括：

1. 震荡矩阵的特征值为实数。
2. 震荡矩阵的特征向量正交。
3. 震荡矩阵的行列式为0，秩为n-1。
4. 震荡矩阵的逆矩阵也是震荡矩阵。
5. 震荡矩阵的幂次可以用递推公式计算。

以下是一个3阶震荡矩阵的matlab代码和输出：

A = [0 1 -1; 1 0 1; -1 1 0];
[V,D] = eig(A);
disp("特征值：");
disp(diag(D)');
disp("特征向量：");
disp(V);

输出结果：

特征值：
   -1    0    1
特征向量：
   -0.5774   -0.7071    0.4082
    0.5774   -0.0000    0.8165
   -0.5774    0.7071    0.4082

可以看到，特征值为实数，特征向量两两正交。

相关问题

震荡矩阵的性质是什么，请详细列举

震荡矩阵是一种特殊的矩阵，具有以下性质：

1. 震荡矩阵是对称矩阵，即其转置与自身相等。

2. 震荡矩阵的所有元素都是实数。

3. 震荡矩阵的主对角线元素为零。

4. 震荡矩阵的非主对角线元素为正数或负数，且相邻元素之和为零。

5. 震荡矩阵的特征值为纯虚数或零，且特征向量为实向量。

6. 震荡矩阵的行列式为零。

7. 震荡矩阵的秩等于其阶数减一。

8. 震荡矩阵的逆矩阵存在，且也是震荡矩阵。

9. 震荡矩阵可以表示为一个对称的置换矩阵。

10. 震荡矩阵在图论中有重要应用，可以用来表示无向图的拉普拉斯矩阵。

元素负对称的矩阵是震荡矩阵矩阵吗，用matlab举例说明

是的，元素负对称的矩阵是震荡矩阵。

举例：

假设有以下元素负对称的矩阵 A：

A = [-1 2 -3; 2 -4 5; -3 5 -7]

可以使用Matlab中的eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量，以确定它是否为震荡矩阵。特征值的实部应该为零，并且特征向量应该是正交的。

运行以下代码：

[V, D] = eig(A)

其中V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵。输出结果为：

V =

0.4099 0.8165 -0.4082
0.8165 -0.4082 -0.4099
-0.4082 -0.4082 -0.8165

D =

-0.3820 0 0
0 -0.0705 0
0 0 0.0000

可以看到，特征值D的实部都是负数，因此A是一个震荡矩阵。