0-1背包问题分支界限法c可运行代码实现

时间: 2023-10-22 15:35:16 浏览: 110
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0-1背包问题分支界限法求解-C语言实现

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以下是使用C语言实现0-1背包问题分支界限法的代码示例: ``` #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_N 1000 // 最大物品数量 #define MAX_W 1000 // 最大背包容量 typedef struct { int v; // 物品价值 int w; // 物品重量 double r; // 物品单位重量价值 } Item; typedef struct { int total_v; // 当前已选择的物品总价值 int total_w; // 当前已选择的物品总重量 int bound; // 当前节点的价值上界 int level; // 当前节点所在的层数 int taken[MAX_N]; // 当前已选择的物品列表 } Node; int n; // 物品数量 int W; // 背包容量 Item items[MAX_N]; // 物品列表 Node nodes[MAX_N]; // 节点列表 int max_v = 0; // 最优解的价值 // 比较函数,用于按照上界从大到小排序 int cmp(const void *a, const void *b) { return ((Node *)b)->bound - ((Node *)a)->bound; } // 计算节点的价值上界 int calc_bound(Node node) { int v = node.total_v; int w = node.total_w; int i; for (i = node.level; i < n; i++) { if (w + items[i].w <= W) { v += items[i].v; w += items[i].w; } else { v += (W - w) * items[i].r; break; } } return v; } // 分支界限法求解0-1背包问题 void knapsack() { int i, j; // 循环变量 int level = 0; // 当前节点所在的层数 int total_v = 0; // 当前已选择的物品总价值 int total_w = 0; // 当前已选择的物品总重量 int bound = 0; // 当前节点的价值上界 int taken[MAX_N] = {0}; // 当前已选择的物品列表 Node root = {total_v, total_w, bound, level, {0}}; // 根节点 // 计算每个物品的单位重量价值 for (i = 0; i < n; i++) { items[i].r = (double)items[i].v / items[i].w; } // 将物品按照单位重量价值从大到小排序 qsort(items, n, sizeof(Item), cmp); // 将根节点加入到待处理的节点列表 nodes[0] = root; int num_nodes = 1; while (num_nodes > 0) { // 选择一个最有前途的节点进行分支 Node node = nodes[--num_nodes]; // 如果当前节点的价值上界小于当前最优解的价值,则剪枝 if (node.bound < max_v) { continue; } // 如果当前节点已经是叶子节点,则更新最优解 if (node.level == n) { max_v = node.total_v; continue; } // 选择该物品的子节点 Node taken_node = node; taken_node.taken[node.level] = 1; taken_node.total_v += items[node.level].v; taken_node.total_w += items[node.level].w; taken_node.bound = calc_bound(taken_node); taken_node.level = node.level + 1; // 如果该子节点的价值上界大于当前最优解的价值,则将其加入到待处理的节点列表中 if (taken_node.bound > max_v && taken_node.total_w <= W) { nodes[num_nodes++] = taken_node; } // 不选择该物品的子节点 Node not_taken_node = node; not_taken_node.taken[node.level] = 0; not_taken_node.bound = calc_bound(not_taken_node); not_taken_node.level = node.level + 1; // 如果该子节点的价值上界大于当前最优解的价值,则将其加入到待处理的节点列表中 if (not_taken_node.bound > max_v) { nodes[num_nodes++] = not_taken_node; } } } int main() { int i; // 读入物品数量和背包容量 scanf("%d%d", &n, &W); // 读入每个物品的价值和重量 for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &items[i].v, &items[i].w); } // 求解0-1背包问题 knapsack(); // 输出最优解 printf("%d\n", max_v); return 0; } ``` 在运行时,需要依次输入物品数量、背包容量以及每个物品的价值和重量。程序将输出最优解的价值。
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