非常非常非常详细地教我用基于c++的Qt（version：5.14.2）制作一个函数图像绘制器.要求如下：1.有一个函数输入框，用户可以自行输入函数表达式。2.有一个确认键，点击后生成此时函数输入框中的函数的图像在widget中，图像可以叠加，如果输入的函数格式不对，将不会生成图像。3.图像显示在widget控件内，要有坐标轴，大小合适。4.有一个清除键，点击后可以清除widget生成的所有函数图像。5.有一个保存键，点击后可以保存此时widget上的图像为jpg格式，并且可以自行选择保存地址。6.设置几个按钮，这些按钮代表一些常见的函数符号比如sin，cos，tan，log，ln等，点击这些按钮可以在函数输入框中添加这些符号。7.代码一定要完整且可用。8.在每个文件下要写上什么代码，完整清楚地告诉我（包括头文件），以便我复制粘贴就能用。9.如果要用到一些Qt（version：5.14.2）不自带的库，一定要告诉我且告诉我下载地址。10.这些库的添加或者使用方法也要清楚准确地告诉我。11代码写完后告诉我函数输入框内支持的函数格式。12.我是新手，请清楚完整告诉每一步要干嘛。拜托你了。

好的，这是一个比较复杂的项目，需要一步步来实现。下面是具体的步骤：

1. 创建一个Qt Widgets应用程序项目，命名为FunctionPlotter。在项目创建时，确保选择了C++语言和Qt版本为5.14.2。

2. 在项目中创建一个MainWindow类，该类将用于显示我们的应用程序主窗口。我们还需要在项目中添加一个UI文件，该文件将用于设计MainWindow的界面。可以使用Qt Designer软件来创建UI文件。在UI文件中，我们需要添加一个QLineEdit控件、一个QLabel控件、一个QPushButton控件、一个QGraphicsView控件和若干个QToolButton控件。

3. 在MainWindow类中添加以下头文件：

#include <QMainWindow>
#include <QLineEdit>
#include <QLabel>
#include <QPushButton>
#include <QGraphicsScene>
#include <QGraphicsView>
#include <QToolButton>

4. 在MainWindow类中添加以下成员变量：

private:
    QLineEdit *functionEdit;         //函数输入框
    QLabel *errorLabel;              //错误信息标签
    QPushButton *plotButton;         //绘制按钮
    QPushButton *clearButton;        //清除按钮
    QPushButton *saveButton;         //保存按钮
    QGraphicsScene *scene;           //图像场景
    QGraphicsView *view;             //图像视图
    QToolButton *sinButton;          //sin按钮
    QToolButton *cosButton;          //cos按钮
    QToolButton *tanButton;          //tan按钮
    QToolButton *logButton;          //log按钮
    QToolButton *lnButton;           //ln按钮

5. 在MainWindow类的构造函数中添加以下代码：

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent)
    : QMainWindow(parent)
{
    //设置窗口大小
    setFixedSize(800, 600);

    //创建函数输入框
    functionEdit = new QLineEdit(this);
    functionEdit->setGeometry(20, 20, 300, 30);

    //创建错误信息标签
    errorLabel = new QLabel(this);
    errorLabel->setGeometry(20, 60, 300, 30);
    errorLabel->setStyleSheet("color:red");

    //创建绘制按钮
    plotButton = new QPushButton("绘制", this);
    plotButton->setGeometry(350, 20, 80, 30);
    connect(plotButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(plot()));

    //创建清除按钮
    clearButton = new QPushButton("清除", this);
    clearButton->setGeometry(450, 20, 80, 30);
    connect(clearButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(clear()));

    //创建保存按钮
    saveButton = new QPushButton("保存", this);
    saveButton->setGeometry(550, 20, 80, 30);
    connect(saveButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(save()));

    //创建图像场景和视图
    scene = new QGraphicsScene(this);
    view = new QGraphicsView(scene, this);
    view->setGeometry(20, 100, 760, 480);
    view->setRenderHint(QPainter::Antialiasing);

    //创建sin按钮
    sinButton = new QToolButton(this);
    sinButton->setGeometry(660, 20, 30, 30);
    sinButton->setIcon(QIcon(":/icons/sin.png"));
    connect(sinButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(addSin()));

    //创建cos按钮
    cosButton = new QToolButton(this);
    cosButton->setGeometry(700, 20, 30, 30);
    cosButton->setIcon(QIcon(":/icons/cos.png"));
    connect(cosButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(addCos()));

    //创建tan按钮
    tanButton = new QToolButton(this);
    tanButton->setGeometry(740, 20, 30, 30);
    tanButton->setIcon(QIcon(":/icons/tan.png"));
    connect(tanButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(addTan()));

    //创建log按钮
    logButton = new QToolButton(this);
    logButton->setGeometry(660, 60, 30, 30);
    logButton->setIcon(QIcon(":/icons/log.png"));
    connect(logButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(addLog()));

    //创建ln按钮
    lnButton = new QToolButton(this);
    lnButton->setGeometry(700, 60, 30, 30);
    lnButton->setIcon(QIcon(":/icons/ln.png"));
    connect(lnButton, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(addLn()));
}

6. 实现MainWindow类的槽函数：

void MainWindow::plot()
{
    //清除图像场景中的所有项
    scene->clear();

    //获取函数输入框中的表达式
    QString expr = functionEdit->text();

    //如果表达式为空，则不绘制图像
    if (expr.isEmpty()) {
        errorLabel->setText("请输入函数表达式");
        return;
    }

    //创建函数曲线
    FunctionCurve *curve = new FunctionCurve(expr);
    if (!curve->isValid()) {
        //如果表达式格式不正确，则不绘制图像
        errorLabel->setText("函数表达式格式错误");
        delete curve;
        return;
    }

    //将函数曲线添加到图像场景中
    scene->addItem(curve);

    //重新计算图像场景的大小
    scene->setSceneRect(scene->itemsBoundingRect());

    //将图像场景的大小适应视图
    view->fitInView(scene->sceneRect(), Qt::KeepAspectRatio);
}

void MainWindow::clear()
{
    //清除图像场景中的所有项
    scene->clear();
}

void MainWindow::save()
{
    //获取保存文件名和路径
    QString fileName = QFileDialog::getSaveFileName(this, tr("保存图片"), ".", tr("Images (*.png *.xpm *.jpg)"));

    if (!fileName.isEmpty()) {
        //将图像场景保存为图片
        QImage image(scene->sceneRect().size().toSize(), QImage::Format_ARGB32);
        QPainter painter(&image);
        scene->render(&painter);
        image.save(fileName);
    }
}

void MainWindow::addSin()
{
    functionEdit->insert("sin()");
    functionEdit->setCursorPosition(functionEdit->cursorPosition() - 1);
}

void MainWindow::addCos()
{
    functionEdit->insert("cos()");
    functionEdit->setCursorPosition(functionEdit->cursorPosition() - 1);
}

void MainWindow::addTan()
{
    functionEdit->insert("tan()");
    functionEdit->setCursorPosition(functionEdit->cursorPosition() - 1);
}

void MainWindow::addLog()
{
    functionEdit->insert("log()");
    functionEdit->setCursorPosition(functionEdit->cursorPosition() - 1);
}

void MainWindow::addLn()
{
    functionEdit->insert("ln()");
    functionEdit->setCursorPosition(functionEdit->cursorPosition() - 1);
}

7. 创建一个FunctionCurve类，该类将用于绘制函数曲线。在FunctionCurve类中添加以下头文件：

#include <QGraphicsItem>
#include <QPen>
#include <QPainter>
#include <QVector>
#include <cmath>

8. 在FunctionCurve类中添加以下成员变量：

private:
    QString expr;           //函数表达式
    QVector<QPointF> data;  //数据点
    QPen pen;               //画笔
    bool valid;             //表达式是否有效

9. 在FunctionCurve类的构造函数中添加以下代码：

FunctionCurve::FunctionCurve(const QString &expr)
    : expr(expr), pen(Qt::blue), valid(true)
{
    //计算数据点
    for (double x = -10.0; x <= 10.0; x += 0.1) {
        double y = evaluate(expr, x);
        if (std::isnan(y)) {
            valid = false;
            break;
        }
        data.append(QPointF(x, y));
    }
}

10. 实现FunctionCurve类的paint()函数：

void FunctionCurve::paint(QPainter *painter, const QStyleOptionGraphicsItem *option, QWidget *widget)
{
    Q_UNUSED(option)
    Q_UNUSED(widget)

    painter->setPen(pen);
    painter->drawPolyline(data);
}

11. 实现FunctionCurve类的boundingRect()函数：

QRectF FunctionCurve::boundingRect() const
{
    return QRectF(-10, -10, 20, 20);
}

12. 实现一个evaluate函数，该函数将用于计算函数表达式的值。在FunctionCurve类中添加以下代码：

double FunctionCurve::evaluate(const QString &expr, double x)
{
    //将表达式中的x替换为指定的值
    QString expr2 = expr;
    expr2.replace("x", QString::number(x));

    //使用Qt的QScriptEngine类计算表达式的值
    QScriptEngine engine;
    QScriptValue result = engine.evaluate(expr2);

    if (result.isNumber()) {
        return result.toNumber();
    } else {
        return std::numeric_limits<double>::quiet_NaN();
    }
}

13. 在项目中添加一个icons.qrc文件，用于存储按钮图标。在icons.qrc文件中添加以下代码：

<RCC>
    <qresource prefix="/icons">
        <file>sin.png</file>
        <file>cos.png</file>
        <file>tan.png</file>
        <file>log.png</file>
        <file>ln.png</file>
    </qresource>
</RCC>

14. 编译和运行程序，测试各个功能是否正常。

函数输入框内支持的函数格式为：任何Qt Script支持的表达式，包括算术运算、函数调用、变量赋值等。例如，可以输入如下表达式：

x*x+sin(x)

这将绘制一个x^2和sin(x)的函数曲线的叠加。