某社团为庆祝获奖去餐厅聚餐,聚餐可用的最大金额为C元,餐厅有N种菜可以点,每种菜品的价格为Pi,同时,每种菜品对应一个量化的评价分数Vi(表示这个菜可口程度)。问如何选择菜品,使得在可用金额C的范围内能使点到的菜品的总评价分数最大。 注意:每种菜最多点一份。 【输入形式】 输入的第1行有两个整数C(1<=C <= 1000)和N (1 <=N <= 100),C代表聚餐可用的最大金额,N代表菜品数目。接下来的N行每行包括两个正整数,分别表示每种菜品价格和对应的评价分数。 【输出形式】 输出只包括1行,这一行只包含一个整数,表示在聚餐可用的最大金额内,所点菜品可以达到的最大评价分数。
时间: 2024-04-05 15:34:20 浏览: 34
这是一道经典的背包问题,可以使用动态规划算法求解。具体思路如下:
1. 定义状态:设dp[i][j]表示在前i个菜品中,总价值不超过j的情况下,能够获得的最大评价分数。
2. 状态转移方程:对于第i个菜品,有两种选择:选择或不选择。
如果不选择第i个菜品,则dp[i][j] = dp[i-1][j];
如果选择第i个菜品,则dp[i][j] = dp[i-1][j-pi] + vi;
综上所述,状态转移方程为:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-pi] + vi)。
3. 初始状态:dp[0][j]=0(在前0个菜品中,总价值不超过j的情况下,能够获得的最大评价分数为0),dp[i][0]=0(在前i个菜品中,总价值为0的情况下,能够获得的最大评价分数为0)。
4. 最终结果:dp[N][C]即为所求,在前N个菜品中,总价值不超过C的情况下,能够获得的最大评价分数。
下面是代码实现:
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某社团为庆祝获奖去餐厅聚餐,聚餐可用的最大金额为C元,餐厅有N种菜可以点,每种菜品的价格为Pi,同时,每种菜品对应一个量化的评价分数Vi(表示这个菜可口程度)。问如何选择菜品,使得在可用金额C的范围内能使点到的菜品的总评价分数最大。代码
好的,这是一个Python的解法,具体实现如下:
```python
C, N = map(int, input().split())
p = [0] * (N+1)
v = [0] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
p[i], v[i] = map(int, input().split())
dp = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(N+1)]
for i in range(1, N+1):
for j in range(1, C+1):
if p[i] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-p[i]]+v[i])
print(dp[N][C])
```
其中,p和v分别表示菜品的价格和对应的评价分数,dp为动态规划数组。
该算法的时间复杂度为O(CN),空间复杂度为O(CN)。
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