matlab squad

### MATLAB 中 Squad 功能概述

Squad 是一种用于在超球面上进行插值的方法，特别适用于四元数之间的平滑过渡。这种方法源自于平面内向量插值的概念并扩展至高维空间中的应用[^3]。

#### 四元数与姿态插值背景

为了理解 Squad 的工作原理及其重要性，有必要回顾一下四元数以及它们如何被用来表示三维空间内的旋转。相比于传统的旋转矩阵方法，使用单位四元数来描述物体的姿态具有更高的效率和更低的存储需求，尤其是在实时控制系统中更为明显[^4]。

#### 实现细节

当涉及到多个关键帧之间创建流畅变换序列的任务时，可以采用 Bezier 曲线的思想构建 Spline 插值方案。对于四元数而言，则形成了所谓的 "Squad" 技术——即通过引入中间辅助点（称为“tangent quaternions”），使得相邻两个主要节点间的路径更加自然连贯。

function qResult = squad(q0, q1, alpha, beta)
% 输入参数说明：
% q0,q1 - 起始和结束位置处的四元数 (列向量形式 [w,x,y,z])
% alpha,beta - 控制切线方向的权重因子
    
    % 计算两个端点对应的正交基底
    t0 = quatnormalize(quatmultiply(q0,quatconj(q1)));
    t1 = quatnormalize(quatmultiply(q1,quatconj(q0)));

    % 应用Hermite公式得到最终结果
    h0 = 2*alpha.^3 - 3*alpha.^2 + 1;
    h1 = -2*beta.^3 + 3*beta.^2;
    m0 = alpha.*(alpha-1).*(2*alpha-1);
    m1 = beta.*(beta-1).*(2*beta-1);

    qResult = quatnormalize(h0*q0 + h1*q1 + m0*t0 + m1*t1);
end

此代码片段展示了如何利用 Hermite 插值公式结合给定的起终点及相应的切线信息完成一次完整的 Squad 运算过程。