粒子群算法求解单目标优化问题——附Matlab代码实现

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群、鱼群等动物的社会行为，通过每个个体（粒子）的位置和速度更新来寻找单目标函数的最优解。在解决单目标优化问题时，PSO通常包括以下几个步骤：

1. 初始化粒子集合：随机生成粒子位置（解空间中的候选解）和速度，并设定全局最佳解（gBest）和局部最佳解（pBest）。

2. 移动粒子：依据当前的速度和位置，以及历史最佳值（pBest和gBest），更新粒子的位置。通常采用指数退火策略调整速度，如公式 `v_i(t+1) = w * v_i(t) + c1 * rand() * (pBest_i - x_i(t)) + c2 * rand() * (gBest - x_i(t))`，其中 `w` 是权重因子（惯性权重）、`c1` 和 `c2` 是学习因子（加速常数）。

3. 更新局部和全局最优值：如果找到新的局部最优解（pBest），则更新；同时，如果某个粒子的位置优于所有已知的全局最优解，则更新gBest。

4. 判断收敛：当满足停止条件（例如迭代次数达到预设值或连续几代没有更新gBest）时，算法终止并返回全局最优解。

下面是一个简单的MATLAB代码实现PSO的例子：

function [x_best, f_val] = pso(objFun, lb, ub, popSize, maxIter)
% 初始化粒子位置和速度
lb = reshape(lb, [], 1);
ub = reshape(ub, [], 1);
[x, vel] = initializeParticles(popSize, lb, ub);

% 初始化全局和个人最优值
[gBestPos, gBestVal] = findBestSolution(x, objFun, lb, ub);
pBestPos = copy(gBestPos);
pBestVal = gBestVal;

for iter = 1:maxIter
    % 更新粒子位置
    for i = 1:popSize
        % 更新速度
        vel(i,:) = w * vel(i,:) + c1 * randn(size(vel(i,:))) .* (pBestPos(i,:) - x(i,:)) + ...
                   c2 * randn(size(vel(i,:))) .* (gBestPos - x(i,:));
        
        % 更新位置
        x_new(i,:) = lb + vel(i,:) + randn(size(vel(i,:))) .* (ub - lb);
        
        % 如果新位置可行，更新位置和值
        if isInsideBounds(x_new(i,:), lb, ub)
            if evalObjective(objFun, x_new(i,:)) < evalObjective(pBestVal, pBestPos)
                pBestPos(i,:) = x_new(i,:);
                pBestVal(i) = evalObjective(objFun, x_new(i,:));
            end
            
            if evalObjective(objFun, x_new(i,:)) < evalObjective(gBestVal, gBestPos)
                gBestPos = x_new(i,:);
                gBestVal = evalObjective(objFun, x_new(i,:));
            end
        end
    end
    
    % 惯性权重衰减
    w = w * inertiaDecay;
end

x_best = gBestPos;
f_val = gBestVal;
end

% 辅助函数
function [bestPos, bestVal] = findBestSolution(population, objFun, lb, ub)
bestVal = Inf;
bestPos = [];
for i = 1:size(population, 1)
    % 检查是否越界
    if all(population(i,:) >= lb & population(i,:) <= ub)
        curVal = objFun(population(i,:));
        if curVal < bestVal
            bestVal = curVal;
            bestPos = population(i,:);
        end
    end
end
end

% 其他辅助函数...

在这个代码中，`objFun` 是你要优化的目标函数，`lb` 和 `ub` 分别是变量的下限和上限，`popSize` 是粒子群体大小，`maxIter` 是最大迭代次数。注意实际应用中可能需要自定义这些参数和其他细节。