题目为“lp范数的稀疏性验证及p的取值分析”。要求以典型的lp优化模型为例，给出实验原理、实验步骤以及实验结果的分析，实验结果应包括“不同p取值刻画的范数下稀疏解的图示”matlab语言完成

"LP范数的稀疏性验证及p的取值分析"通常是在优化领域研究的问题，尤其涉及到线性规划（LP）和稀疏编码。在这个实验中，我们关注的是如何通过改变L1或L2范数（也称为Lasso和Ridge回归的惩罚项）来影响解的稀疏程度。

**实验原理：**
在最简化的形式中，假设有一个LP问题如：

minimize ||x||_p subject to Ax = b

其中`x`是未知变量，`A`是系数矩阵，`b`是目标向量，`||.||_p`是Lp范数（`p=1`对应L1，`p=2`对应L2）。当p=1时，优化倾向于寻找很多元素接近于0的解决方案，这使得解非常稀疏（即Lasso回归），而p=2时，虽然也能找到相对较少非零元素，但整体上解会更密集（即Ridge回归）。

**实验步骤：**
1. **构建模型：**使用Matlab的`cvx`包或者直接编写LP求解器（如`linprog`），设置不同的`p`值。
2. **生成随机数据：**生成一组随机的系数矩阵`A`和目标向量`b`。
3. **求解优化问题：**对于每种`p`值，运行优化程序，得到对应的解`x_p`。
4. **记录稀疏度：**统计每个解`x_p`的非零元素数量，作为该p值下的稀疏度指标。
5. **可视化结果：**使用Matlab的图形功能，绘制不同p值下的稀疏度分布图，比如直方图或散点图。

**实验结果分析：**
- 分析图表会显示随着p值从1逐渐增大到2，解的平均稀疏度通常会先增加然后趋于稳定，这是因为L1范数鼓励更多元素为0，而超过某个阈值后，L2范数对较小的非零元素的影响减弱。
- 对于p值较大的情况，如果继续增大，可能会看到稀疏度减少，因为过度强调最小化范数可能导致部分非零元素过小，不如置零后的L1效果明显。

**相关问题--:**
1. L1和L2范数的稀疏性有何显著区别？
2. 实验过程中如何处理可能的多重最优解？
3. 这种分析方法在实际应用中有哪些常见的场景？