希尔伯特变换和希尔伯特黄变换

希尔伯特变换是一种数学变换，它将实函数转换为另一个实函数。它的主要应用是在信号处理中，特别是在调制和解调中。希尔伯特黄变换是希尔伯特变换的一种扩展，它可以将非平稳信号转换为平稳信号，从而更容易地进行分析和处理。

希尔伯特变换的定义如下：
$$
H(f)(x) = \frac{1}{\pi} \text{P.V.} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(t)}{x-t} dt
$$
其中，P.V.表示柯西主值，f(t)是实函数，H(f)(x)是希尔伯特变换后得到的实函数。

希尔伯特黄变换的定义如下：
$$
H_{HT}(f)(x) = \frac{1}{\pi} \text{P.V.} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(t)-f(x)}{x-t} dt
$$
其中，f(t)是非平稳信号，H(f)(x)是希尔伯特黄变换后得到的平稳信号。