贝叶斯的地震反演matlab程序
时间: 2023-10-31 11:57:24 浏览: 71
地震反演是地球物理学中的一种重要技术,它可以通过分析地震波数据来推断地下介质的结构。贝叶斯反演是一种基于贝叶斯统计理论的反演方法,它可以有效地处理反演过程中的不确定性。下面是一个简单的贝叶斯反演的matlab程序:
```matlab
% 生成模拟地震数据
vp0 = 2000; % 初始速度
rho0 = 2000; % 初始密度
t = 0:0.1:10; % 采样时间
d = generate_data(vp0, rho0, t); % 生成地震数据
% 定义先验分布
vp_range = [1000, 4000]; % 速度范围
rho_range = [1000, 3000]; % 密度范围
vp_prior = @(vp) unifpdf(vp, vp_range(1), vp_range(2)); % 速度先验分布
rho_prior = @(rho) normpdf(rho, rho0, 100); % 密度先验分布
% 定义似然函数
likelihood = @(vp, rho) normpdf(d, generate_data(vp, rho, t), 10);
% 定义后验分布
posterior = @(vp, rho) vp_prior(vp) .* rho_prior(rho) .* likelihood(vp, rho);
% 采用Metropolis-Hastings算法进行采样
n_samples = 10000; % 采样数目
samples = zeros(n_samples, 2); % 存储采样结果
vp = vp0; rho = rho0; % 初始值
for i = 1:n_samples
vp_new = vp + randn * 50; % 生成新的速度样本
rho_new = rho + randn * 50; % 生成新的密度样本
alpha = min(1, posterior(vp_new, rho_new) / posterior(vp, rho)); % 计算接受率
if rand < alpha % 决定是否接受新的样本
vp = vp_new;
rho = rho_new;
end
samples(i, :) = [vp, rho]; % 存储样本
end
% 绘制后验分布
figure;
hist3(samples, 'CdataMode', 'auto', 'FaceColor', 'interp');
xlabel('速度'); ylabel('密度'); zlabel('概率密度');
function d = generate_data(vp, rho, t)
% 生成模拟地震数据
d = zeros(size(t));
for i = 1:length(t)
[~, d(i)] = fminsearch(@(x) (vp * sqrt(1 + 2 * x) + rho * x) * t(i) - x^2 / 2, 0);
end
d = d + randn(size(d)) * 10;
end
```
这个程序中,首先通过generate_data函数生成模拟地震数据,然后定义了速度和密度的先验分布、似然函数和后验分布。最后采用Metropolis-Hastings算法进行采样,并将结果绘制成后验分布图。需要注意的是,这个程序只是一个简单的示例,实际应用中需要根据具体问题进行修改和优化。