用matlab编写一段求雅克比矩阵的代码

假设有一个函数 $f(x)$，其中 $x$ 是一个 $n$ 维列向量，那么雅克比矩阵 $J$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素 $J_{i,j}$ 定义为

$$J_{i,j} = \frac{\partial f_i}{\partial x_j}$$

其中 $f_i$ 是 $f(x)$ 的第 $i$ 个分量。下面是用 MATLAB 求雅克比矩阵的代码：

function J = jacobian(f, x)
% 计算函数 f(x) 的雅克比矩阵 J

n = length(f);  % f 的分量个数
m = length(x);  % x 的分量个数
J = zeros(n, m);  % 初始化雅克比矩阵

for i = 1:n
    for j = 1:m
        % 计算第 i 个分量对第 j 个分量的偏导数
        J(i, j) = diff(f(i), x(j));
    end
end

end

其中，`f` 是一个长度为 `n` 的符号表达式向量，`x` 是一个长度为 `m` 的符号变量向量。函数返回一个 `n x m` 的符号矩阵 `J`，其中第 $i$ 行第 $j$ 列元素 $J_{i,j}$ 就是 $\frac{\partial f_i}{\partial x_j}$ 的值。注意，该代码需要使用符号计算工具箱。