matlab求空间直线公垂线,2009年MATLAB考试题目

求空间直线公垂线的步骤如下：

1. 假设空间直线的方程为 L: r = r0 + t*v，其中 r 是空间直线上的任意一点，r0 是直线上的一点，v 是直线的方向向量，t 是实数。

2. 假设空间中的一个点 P 不在直线 L 上，构造向量 w = P - r0，其中 w 是从直线上的一点 r0 到点 P 的向量。

3. 求出向量 w 在直线方向向量 v 上的投影，即投影向量为：proj_v(w) = (w·v/|v|^2) * v，其中 · 表示向量的点积，|v| 表示向量 v 的长度。

4. 直线 L 和公垂线的交点 Q 可以表示为 Q = r0 + proj_v(w)，即从直线上的一点 r0 出发，沿着直线方向向量 v 走 proj_v(w) 的距离，就是交点 Q 的坐标。

因此，MATLAB 求空间直线公垂线的代码如下：

% 空间直线的方程
r0 = [1, 2, 3];
v = [4, 5, 6];
L = @(t) r0 + t*v;

% 点 P 不在直线上
P = [0, 0, 0];

% 计算向量 w 和投影向量 proj_v(w)
w = P - r0;
proj_v_w = dot(w, v)/dot(v, v) * v;

% 计算交点 Q
Q = r0 + proj_v_w;

其中，L 是一个匿名函数，用于计算直线上任意一点的坐标；dot 是 MATLAB 内置函数，用于计算向量的点积。