全连接层的误差反向传播公式csdn

全连接层的误差反向传播公式如下：

设输入的向量为 $x$，输出的向量为 $y$，损失函数为 $L$，则对于第 $i$ 个神经元的权重 $w_{i}$，偏置 $b_{i}$，误差反向传播公式如下：

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial L}{\partial w_{i}} &= \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial w_{i}} \\
\frac{\partial L}{\partial b_{i}} &= \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial b_{i}}
\end{aligned}
$$

其中，$z$ 表示加权输入，即 $z=w^{T}x+b$，$y$ 表示激活后的输出，即 $y=f(z)$，$f$ 表示激活函数。

对于第 $i$ 个神经元的输入 $z_{i}$，误差反向传播公式如下：

$$
\frac{\partial L}{\partial z_{i}} = \frac{\partial L}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial z_{i}}
$$

其中，$\frac{\partial L}{\partial y}$ 表示损失函数对输出的偏导数。

相关问题

误差反向传播参数更新公式

误差反向传播参数更新公式是神经网络中常用的一种优化算法，其公式如下：

$\theta_i = \theta_i - \alpha \frac{\partial J}{\partial \theta_i}$

其中，$\theta_i$ 表示第 $i$ 个参数的取值，$\alpha$ 表示学习率，$J$ 表示损失函数，$\frac{\partial J}{\partial \theta_i}$ 表示损失函数对第 $i$ 个参数的偏导数。这个公式的含义是：根据当前参数的梯度值与学习率的乘积，调整参数的取值，使得损失函数的值尽可能地减小。

全连接神经网络和反向传播实现

全连接神经网络（Fully Connected Neural Network）是一种常见的人工神经网络模型，也被称为多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）。它由多个神经元组成，每个神经元与上一层的所有神经元相连接，同时也与下一层的所有神经元相连接。这种全连接的结构使得神经网络能够学习到更复杂的非线性关系。

反向传播（Backpropagation）是一种用于训练神经网络的方法，通过计算损失函数对网络参数的梯度，并利用梯度下降算法来更新参数。反向传播的过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。

在前向传播阶段，输入数据通过神经网络的各层进行计算，直到得到输出结果。每个神经元都会对输入进行加权求和，并通过激活函数进行非线性变换，然后将结果传递给下一层。

在反向传播阶段，首先计算输出结果与真实标签之间的误差，通常使用均方误差（Mean Squared Error）作为损失函数。然后，根据链式法则，从输出层开始逐层计算每个参数对损失函数的梯度。最后，利用梯度下降算法更新网络参数，使得损失函数最小化。

通过多次迭代前向传播和反向传播的过程，神经网络可以逐渐调整参数，提高对输入数据的预测准确性。