著名的“汉密尔顿（Hamilton）回路问题”是要找一个能遍历图中所有顶点的简单回路（即每个顶点只访问 1 次）。本题就要求你判断任一给定的回路是否汉密尔顿回路。 输入格式： 首先第一行给出两个正整数：无向图中顶点数 N（2<N≤200）和边数 M。随后 M 行，每行给出一条边的两个端点，格式为“顶点1 顶点2”，其中顶点从 1 到N 编号。再下一行给出一个正整数 K，是待检验的回路的条数。随后 K 行，每行给出一条待检回路，格式为： n V 1 ​ V 2 ​ ⋯ V n ​ 其中 n 是回路中的顶点数，V i ​ 是路径上的顶点编号。 输出格式： 对每条待检回路，如果是汉密尔顿回路，就在一行中输出"YES"，否则输出"NO"。

这是一个经典的图论问题，可以使用回溯算法来解决。具体步骤如下：

1. 读入图的信息，用邻接矩阵或邻接表表示。
2. 对于每个待检验的回路，判断其是否为汉密尔顿回路。
3. 对于每个待检验的回路，从起点开始进行深度优先搜索，搜索过程中必须经过所有顶点，且不能重复经过任何一个顶点。
4. 如果搜索到终点且已经经过所有顶点，则说明找到了汉密尔顿回路，输出"YES"；否则输出"NO"。

具体实现可以参考以下代码（使用邻接表表示图）：

相关问题

对每条待检回路，如果是汉密尔顿回路，就在一行中输出"YES"，否则输出"NO"。首先第一行给出两个正整数：无向图中顶点数 N（2<N≤200）和边数 M。随后 M 行，每行给出一条边的两个端点，格式为“顶点1 顶点2”，其中顶点从 1 到N 编号。再下一行给出一个正整数 K，是待检验的回路的条数。随后 K 行，每行给出一条待检回路，格式为： n V1 V2 ⋯ Vn 其中 n 是回路中的顶点数，Vi是路径上的顶点编号。著名的“汉密尔顿（Hamilton）回路问题”是要找一个能遍历图中所有顶点的简单回路（即每个顶点只访问 1 次）。本题就要求你判断任一给定的回路是否汉密尔顿回路。

好的，我明白了。下面是一个示例代码，供你参考：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXN 210

int G[MAXN][MAXN];  // 邻接矩阵表示图
int visited[MAXN];  // 记录节点是否被访问过
int path[MAXN];     // 记录路径
int N, M, K;        // 图中顶点数、边数、待检回路数

// 判断是否是汉密尔顿回路
int isHamiltonian(int *path, int n) {
    int i, j;

    // 判断路径首尾是否相接
    if (path[1] != path[n] || n != N + 1) {
        return 0;
    }

    // 判断路径是否经过了所有顶点
    memset(visited, 0, sizeof(visited));
    visited[path[1]] = 1;
    for (i = 2; i <= N + 1; i++) {
        j = path[i];
        if (!G[path[i-1]][j] || visited[j]) {
            return 0;
        }
        visited[j] = 1;
    }

    return 1;
}

// DFS找汉密尔顿回路
int dfs(int v, int depth) {
    int i;

    // 如果已经找到汉密尔顿回路，直接返回
    if (depth == N + 1 && G[v][path[1]]) {
        return 1;
    }

    // DFS遍历
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        if (!visited[i] && G[v][i]) {
            visited[i] = 1;
            path[depth] = i;
            if (dfs(i, depth + 1)) {
                return 1;
            }
            visited[i] = 0;
        }
    }

    return 0;
}

int main() {
    int i, j, k;
    int v1, v2;

    // 读入图
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (i = 0; i < M; i++) {
        scanf("%d%d", &v1, &v2);
        G[v1][v2] = G[v2][v1] = 1;  // 无向图
    }

    // 找汉密尔顿回路
    visited[1] = 1;
    path[1] = 1;
    dfs(1, 2);

    // 读入待检回路，判断是否为汉密尔顿回路
    scanf("%d", &K);
    for (k = 0; k < K; k++) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &path[i]);
        }
        if (isHamiltonian(path, n)) {
            printf("YES\n");
        } else {
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}

该程序使用邻接矩阵表示图，使用DFS算法来找汉密尔顿回路，使用isHamiltonian函数判断路径是否为汉密尔顿回路。

使用回溯方法求解hamilton回路问题,要求只输出一条hamilton回路,或报

使用回溯方法求解Hamilton回路问题是一种经典的算法问题，旨在找到一条经过图中每个顶点一次且只能回到起点的回路。

首先，我们需要建立一个图的数据结构，可以使用邻接矩阵或邻接表表示。然后，从任意一个顶点开始，逐个尝试遍历图中的所有顶点，直到找到一条满足条件的Hamilton回路或所有可能的路径都被尝试完。

为了实现回溯算法，我们可以定义一个递归函数来搜索Hamilton回路。在每一步中，我们选择一个未访问过的相邻顶点，并将其标记为已访问。然后，继续下一步的递归调用，直到所有顶点都被访问过。如果在访问完所有顶点后，当前顶点能够回到起点，则找到了一条Hamilton回路。否则，我们需要回溯到上一步，取消对该顶点的访问标记，然后尝试其他未访问的相邻顶点。

在实现回溯算法时，需要注意的一点是避免形成环路。即，在每一步中，我们需要判断当前顶点是否已经被访问过，同时需要判断当前顶点是否为起点。如果当前顶点被访问过且不是起点，则需要回溯到上一步。

如果在尝试了所有可能的路径后仍未找到任何Hamilton回路，则算法应该报告无解。

总之，回溯方法是一种有效的解决Hamilton回路问题的方法，但在实际应用中需要考虑问题规模和算法效率。对于较大规模的图，回溯方法可能不够高效，可以考虑其他优化的算法来解决Hamilton回路问题。