在Tomcat容器中，创建Servlet程序，实现5位随机验证码，验证码包含数字和字母，背景为灰色，字体为斜体。

以下是一个实现此功能的Servlet程序示例：

import java.awt.Color;
import java.awt.Font;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;
import javax.imageio.ImageIO;
import javax.servlet.ServletException;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;

public class VerifyCodeServlet extends HttpServlet {
    
    // 验证码图片的宽度和高度
    private static final int WIDTH = 100;
    private static final int HEIGHT = 30;
    
    // 随机种子，用于生成验证码字符串
    private static final String SEEDS = "23456789ABCDEFGHJKLMNPQRSTUVWXYZ";
    
    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) throws ServletException, IOException {
        
        // 在内存中创建一张验证码图片
        BufferedImage image = new BufferedImage(WIDTH, HEIGHT, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
        Graphics g = image.getGraphics();
        
        // 设置背景色
        g.setColor(Color.GRAY);
        g.fillRect(0, 0, WIDTH, HEIGHT);
        
        // 生成随机字符串
        Random random = new Random();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            sb.append(SEEDS.charAt(random.nextInt(SEEDS.length())));
        }
        
        // 将随机字符串作为验证码存入Session中
        request.getSession().setAttribute("verifyCode", sb.toString());
        
        // 绘制字符串
        g.setColor(Color.BLACK);
        g.setFont(new Font("Italic", Font.BOLD, 20));
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            g.drawString(String.valueOf(sb.charAt(i)), 20 + i * 20, 20);
        }
        
        // 发送验证码图片到浏览器
        response.setContentType("image/jpeg");
        ImageIO.write(image, "jpeg", response.getOutputStream());
    }
}

在这个Servlet程序中，我们首先创建了一个内存中的图片，然后绘制了一个灰色的背景。接着，我们通过生成随机数来生成5位随机字符串，并将其作为验证码存入Session中。最后，我们将字符串绘制到验证码图片上，并将图片发送到浏览器中。

这样，每当用户访问此Servlet时，都会生成一个新的验证码，并将其存入Session中。当用户提交表单时，我们只需要将用户输入的验证码和Session中存储的验证码进行比较即可。如果相同，则说明验证码正确。