有一组待排序的记录，其关键字序列为 65， 3，8，4，7，12，10，6，11，12，9}，说明采用快 速排序算法进行排序的过程。 （1）写出各趟的排序结果。(10分） (2）分析快速排序的平均时间复杂度和空间复杂度

### 回答1：
(1) 快速排序的过程如下:

1. 选择一个基准数，将小于基准数的放在左边，大于基准数的放在右边。假设我们选择第一个数字 65 作为基准数，那么排序后的序列就是: {3, 4, 6, 8, 7, 12, 10, 11, 12, 9, 65}
2. 对左右两部分再分别使用快速排序，直到序列中的每个数都有序为止。

所以快速排序的各趟排序结果如下:

- 第一趟: {3, 4, 6, 8, 7, 12, 10, 11, 12, 9, 65}
- 第二趟(左边): {3, 4, 6, 8, 7, 12, 10, 11, 12, 9}
- 第二趟(右边): {65}
- 第三趟(左边的左边): {3, 4, 6, 8}
- 第三趟(左边的右边): {7, 12, 10, 11, 12, 9}
- 第四趟(左边的左边的左边): {3}
- 第四趟(左边的左边的右边): {4, 6, 8}
- 第五趟(左边的右边的左边): {7, 10, 11, 12, 9}
- 第五趟(左边的右边的右边): {12}

最终，快速排序的结果为: {3, 4, 6, 8, 7, 10, 11, 12, 9, 12, 65}

(2) 快速排序的平均时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(logn)。其中，n 指待排序序列的长度。在最坏情况下，时间复杂度为 O(n^2)。

### 回答2：
(1) 采用快速排序算法进行排序的过程如下：

首先，从待排序的记录中选择一个数作为基准值。为了简化，我们选择第一个数65作为基准值。

第一趟排序时，按照基准值将序列分成两部分，小于基准值的放在左边，大于等于基准值的放在右边。根据此原则，可以得到以下结果： {3, 8, 4, 7, 6, 10, 11, 9, 12, 12, 65}

接下来，对左边和右边两个部分分别进行同样的划分和排序操作。

对左边部分 {3, 8, 4, 7, 6, 10, 11, 9, 12, 12} 进行划分以及排序，得到 {3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12}。

对右边部分 {65} 进行划分以及排序，得到 {65}。

最终得到的有序序列为 {3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 65}。

(2) 快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。快速排序的空间复杂度为O(logn)，在每一次划分时，需要使用一个额外的存储空间来保存基准值，并且划分操作是递归进行的，所以每一次划分都需要占用一部分存储空间。而快速排序的平均时间复杂度较低，是因为它采用了分治的思想，通过一次次的划分和排序操作，将待排序序列分成若干个小的子序列，每个子序列只需要进行一次划分和排序，而且每次划分所选择的基准值都是在序列中随机选择的，所以可以尽可能地使得划分的结果均匀，降低了时间复杂度。

### 回答3：
快速排序算法的过程如下：

首先，选择一个基准元素，可以选择序列的第一个元素，也可以是随机选择。这里我们选择第一个元素65作为基准元素。

然后将序列进行划分，将比基准元素小的元素放在基准元素的左边，比基准元素大的元素放在右边。在划分过程中，使用两个指针i和j，分别指向序列的起始和末尾。

第一趟排序：65，3，8，4，7，12，10，6，11，12，9
划分结果：11，3，8，4，7， 9，10，6， 12，12， 65
此时基准元素11的位置固定。

然后将划分后的左右两个子序列分别进行快速排序处理。

左子序列：3，8，4，7，9，10，6
将3作为基准元素，并进行划分
第二趟排序：3，6，4，7，9，8，10
划分结果：3，6，4，7，9，8，10
左子序列已排好序。

右子序列：12，12，65
将12作为基准元素，并进行划分
第三趟排序：12，12，65
划分结果：12，12，65
右子序列已排好序。

快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。快速排序的主要时间开销在于划分过程，每次划分都将序列分为两部分，时间复杂度是O(n)。而每次划分的基准元素选择不同，可以避免某些特殊情况下的最坏时间复杂度。

快速排序的空间复杂度为O(logn)，主要消耗的是递归调用所需要的栈空间，递归调用的最大深度为logn。