IDA∗ is an informed search strategy that performs repeated cost-bounded DFS where the thresholds are determined by f(·): 1 Initial threshold is bound B f(s) = h(s) where s is the start node. 2 Carry out cost-bounded DFS with threshold bound. 3 If the DFS does not find a solution, reset bound to the minimum f(u) among pruned nodes u, and then go back to Step 2.请解释

IDA*是一种基于启发式搜索的策略，它通过重复执行成本受限的深度优先搜索来寻找解决方案，其中阈值由函数f(·)确定：

1.初始阈值为界限B，f(s) = h(s)，其中s是起始节点。

2.执行具有界限阈值的成本受限的深度优先搜索。

3.如果DFS没有找到解决方案，则将边界重置为已裁剪节点u中的最小f(u)，然后返回步骤2。

在IDA*中，启发式函数h(s)用于估计从节点s到目标状态的距离。每次迭代中，IDA*通过递增阈值来执行深度优先搜索，直到找到解决方案为止。如果未找到解决方案，则IDA*将降低阈值并继续搜索。这个过程会一直重复，直到找到解决方案为止，或者搜索空间被完全探索为止。这种方法可以在空间和时间方面都更加高效，因为它避免了存储整个搜索空间，并且可以在任何时候停止搜索。

相关问题

Iterative Deepening A∗ (IDA∗ )

迭代加深A*搜索（Iterative Deepening A*，缩写为IDA*）是一种启发式搜索算法，它结合了迭代加深的深度优先搜索和A*搜索的启发式估价函数。该算法通过限制搜索深度，逐渐增加深度来进行搜索。在每一次搜索中，IDA*算法会记录当前搜索深度的最小f值，并不断增大深度，直到找到目标节点或者遍历完整个搜索空间。

IDA*算法的具体步骤如下：

1. 初始化搜索深度为0，f值为起点的启发式估价函数值。

2. 对于每一次搜索深度d，执行以下步骤：

a. 对起点进行深度优先搜索，直到深度达到d或者遇到f值大于当前最小f值的节点。

b. 如果找到目标节点，则返回路径。

c. 如果搜索完整个搜索空间，且没有找到目标节点，则返回失败。

d. 更新最小f值为下一个深度的搜索最小f值。

3. 返回第2步。

IDA*算法的优势在于，在保证找到最优解的前提下，它可以节省内存空间，因为它只需要记录当前深度的最小f值，而不需要存储整个搜索空间。此外，IDA*算法还可以在搜索过程中动态地调整启发式函数，以便更好地平衡实际代价和启发式估价。

IDA*算法的缺点在于，它可能会重复地搜索相同的节点，因为深度优先搜索可能会在不同的路径上到达同一节点。此外，由于IDA*算法是一种逐步增加深度的搜索算法，它不适用于搜索深度非常大的问题。

给出一个使用Iterative Deepening A∗ (IDA∗ )的例子

假设我们要求解以下迷宫问题：

S 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 G

其中，S表示起点，G表示终点，0表示可以通过的道路，1表示障碍物。我们定义每个格子的代价为1，即每次移动的代价都为1。现在，我们使用IDA∗算法来求解从起点到终点的最短路径。

首先，我们定义一个启发函数h(n)表示从n到终点G的最短距离。可以使用曼哈顿距离来计算，即：

h(n) = abs(n.x - G.x) + abs(n.y - G.y)

其中，n.x和n.y表示当前节点的坐标，G.x和G.y表示终点的坐标。

接下来，我们按照以下步骤执行IDA∗算法：

1. 初始化深度为0，f_limit为起点到终点的曼哈顿距离h(S)。

2. 从起点S开始搜索，每次扩展一个节点，直到达到深度限制或者找到终点为止。

3. 如果找到终点，返回最短路径。

4. 如果达到深度限制，返回无解。

5. 否则，计算所有子节点的代价f(n) = g(n) + h(n)，其中g(n)表示从起点到当前节点n的代价。

6. 如果f(n) > f_limit，返回f(n)作为新的深度限制。

7. 否则，对所有子节点递归执行步骤2。

8. 如果所有子节点都搜索完毕，返回无解。

在本例中，执行上述步骤后，IDA∗算法将找到起点到终点的最短路径为：

S (0, 0) -> (1, 0) -> (1, 1) -> (2, 1) -> (3, 1) -> (3, 2) -> (3, 3) -> (3, 4) -> (4, 4) -> G (4, 5)

路径长度为9，代价为9。