发现一根电导体平均每米长度有2.6个缺陷。假设服从泊松分布,出现以下情况的概率是多少: 10米长的缺陷少于20个?
时间: 2023-01-31 14:54:56 浏览: 96
若服从泊松分布,则每根电导体平均每米长度有2.6个缺陷的情况下,10米长的缺陷少于20个的概率为:
P(X < 20) = 1 - P(X ≥ 20)
其中X表示10米长的电导体中缺陷的数量,P(X < 20)表示X小于20的概率,P(X ≥ 20)表示X大于等于20的概率。
泊松分布的概率质量函数为:
f(x) = (λ^x * e^(-λ)) / x!
其中λ是平均值,x是缺陷的数量,x!表示x的阶乘。
因此,10米长的缺陷少于20个的概率为:
P(X < 20) = 1 - P(X ≥ 20) = 1 - Σ(f(x), x=20,21,...,∞)
= 1 - Σ((26^x * e^(-26)) / x!, x=20,21,...,∞)
根据泊松分布的性质,这个概率的值非常小,因此需要使用计算机进行计算。
你可以使用Python来计算这个概率,代码如下:
```
from math import factorial, exp
def poisson_probability(lambda_, x):
return (lambda_**x * exp(-lambda_)) / factorial(x)
def probability(lambda_, x):
probability = 0
for i in range(x, 100):
probability += poisson_probability(lambda_, i)
return 1 - probability
lambda_ = 26
x = 20
probability = probability(lambda_, x)
print(probability)
```
使用上述代码,你可以得到10米长的缺陷少于20个的概率。
注意:上述代码中的100是为了提供足够大的
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