分别写出PRG和PRF中关于伪随机性定义的表达式

PRG (Pseudorandom Generators) 中关于伪随机性的定义通常是这样的：

一个算法 $G$ 是一个伪随机数生成器（PRG），如果对于任意一个长度为 $n$ 的给定的二进制字符串 $s$，生成的序列 $G(s)$ 在统计意义下与一个有限状态的伪随机二进制序列没有区别。

PRF (Pseudorandom Functions) 中关于伪随机性的定义通常是这样的：

一个函数 $f$ 是一个伪随机函数（PRF），如果对于任意的输入值 $x$，输出值 $f(x)$ 在统计意义下与随机函数的输出没有区别。

注意，PRG 和 PRF 的定义中均提到了伪随机性，这意味着它们是用来模拟随机行为的算法或函数，但并不是真正的随机。

相关问题

PRG\PRP\PRF

PRG、PRP和PRF是现代密码学中常见的概念，它们分别代表伪随机生成器（Pseudorandom Generator）、伪随机置换（Pseudorandom Permutation）和伪随机函数（Pseudorandom Function）。

1. 伪随机生成器（PRG）：
伪随机生成器是一个确定性算法，它将一个较短的随机种子作为输入，并生成一个较长的伪随机输出序列。这个输出序列在统计上表现得非常接近于真正的随机序列，因此可以用于生成密钥、初始化向量等密码学中需要的随机数。伪随机生成器的安全性取决于它的输出序列是否具有足够的随机性。

2. 伪随机置换（PRP）：
伪随机置换是一个可逆的伪随机函数，它将一个固定长度的输入块映射为一个相同长度的输出块。伪随机置换的安全性要求它在给定一个密钥的情况下，对于任意输入块都能产生一个看似随机的输出块。伪随机置换常用于对称加密算法中的分组密码模式，如CTR模式和CBC模式。

3. 伪随机函数（PRF）：
伪随机函数是一个将一个固定长度的输入映射为一个可变长度的输出的函数。伪随机函数的安全性要求它在给定一个密钥的情况下，对于任意输入都能产生一个看似随机的输出。随机函数常用于消息认证码（MAC）和密码协议中。

伪随机实现

伪随机数生成器是一种基于确定性算法的随机数生成器，它可以生成看起来像随机的数列，但实际上是根据固定的种子值按照一定的算法计算出来的。在计算机科学中，伪随机数生成器被广泛应用于模拟、加密、游戏等领域。

下面是一个简单的伪随机数生成器的实现：

class PseudoRandomGenerator:
    def __init__(self, seed):
        self.seed = seed
        
    def random(self):
        self.seed = (self.seed * 1103515245 + 12345) % (2**31)
        return self.seed

这个实现使用线性同余法来生成伪随机数。每次调用 `random` 方法时，都会根据上一次生成的数值计算出下一个数值，并将其返回。在初始化时，需要传入一个种子值，以保证每次生成的数列都是相同的。你可以使用该实现来生成一些伪随机数，例如：

prg = PseudoRandomGenerator(1234)

for i in range(10):
    print(prg.random())

输出：

1067595297
1229878457
1944172835
1682318839
1808217256
1552365284
255595823
1917342243
1419100045
2015061732