A是定义在实数域上的矩阵，已知其所有特征值的平方和为100，那么A中所有元素的平方和是多少

如果A是一个n阶方阵，那么A的特征值是A的n个根。根据特征值的定义，对于矩阵A有A*v=lambda*v，其中v是特征向量，lambda是特征值，所以特征值可以用来表示矩阵A在某一方向上的伸展程度。

根据题意，已知A的所有特征值的平方和为100，即Σ(lambda_i)^2=100，其中lambda_i是A的第i个特征值。但是，题并没有给出A中所有元素的平方和，所以无法求出答案。

不过，可以使用一些矩阵理论的知识来帮助解决这道题。首先，对于任意一个n阶实对称矩阵A，都有以下性质：

1. A的所有特征值都是实数；
2. A的特征向量都是实向量；
3. A的特征值可以用A的特征向量进行线性表示。

因此，可以使用A的特征值进行特征值分解，将A表示为A=Q*D*Q^T的形式，其中Q是A的特征向量组成的矩阵，D是A的特征值组成的对角矩阵，Q^T是Q的转置。

接下来，根据矩阵乘法的性质，可以得到A^2=Q*D^2*Q^T，其中D^2是A的特征值的平方组成的对角矩阵。同时，

相关问题

A是定义在实数域上的矩阵，已知其所有特征值的平方和为100，那么A中所有元素的平方和是200

这个结论是不成立的。在数学中，矩阵的特征值是指与矩阵相关的根（或者说是解），是一种特殊的复数。而矩阵中所有元素的平方和是指所有矩阵元素的平方的和。因此，即使矩阵的特征值的平方和为100，矩阵中所有元素的平方和也不一定是200。