本题要求编写程序，根据公式C n m ​ = m!(n−m)! n! ​ 算出从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的组合数。

首先，我们可以将公式写成这样：

C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)

然后，我们可以使用 Python 来实现这个程序，代码如下：

def combination(n, m):
    # 计算阶乘的函数
    def factorial(x):
        result = 1
        for i in range(1, x+1):
            result *= i
        return result

    return factorial(n) / (factorial(m) * factorial(n - m))

这个函数接受两个参数：n 和 m。它首先计算出 m! 和 (n-m)!，然后将它们相乘并除以 n!。这样就可以得到 C(n, m) 的值了。

示例用法：

print(combination(5, 3))  # 输出 10
print(combination(10, 5))  # 输出 252
print(combination(20, 10))  # 输出 184756