扭矩为m的悬臂梁,长度为l,弹性模量为e,截面为正方形边长为a,问扭转剪切应力最大为多少
时间: 2023-09-09 07:04:28 浏览: 114
### 回答1:
扭转剪切应力最大的值可以用下面的公式计算:
Τmax = (m * l) / (2 * I)
其中,I 是悬臂梁的惯性矩,可以用下面的公式计算:
I = (a^4) / 12
所以,扭转剪切应力最大的值为:
Τmax = (m * l) / (2 * (a^4) / 12)
= (6 * m * l) / (a^4)
注意,这个公式是基于假设悬臂梁的材料是各向同性的,也就是说材料的弹性模量和极限应力是相同的。如果材料不是各向同性的,那么这个公式就不再适用。
### 回答2:
扭转剪切应力是悬臂梁扭矩作用下产生的剪切应力。对于一个正方形截面的悬臂梁,悬臂梁的最大剪切应力可以通过挠度和几何参数计算得出。
首先,我们可以计算出悬臂梁的挠度。悬臂梁在扭矩作用下的挠度可以由悬臂梁的弯矩表达式推导得到:
θ = (m * l) / (e * I)
其中,θ 是悬臂梁的挠度,m 是扭矩,l 是悬臂梁的长度,e 是弹性模量,I 是悬臂梁的截面惯性矩。
正方形截面的截面惯性矩 I 可以通过
I = (a^4) / 12
计算得到,其中 a 是正方形的边长。
然后,我们可以计算出悬臂梁上的剪切应力。悬臂梁上的剪切应力可以通过悬臂梁上点 P 处的最大剪力 F 和截面面积 A 计算得到:
τ_max = F / A
正方形截面的面积 A 可以通过
A = a^2
计算得到。
悬臂梁上的最大剪力 F 可以通过扭矩和挠度计算得到:
F = m * (l / 2)
因此,悬臂梁上的最大剪切应力为:
τ_max = (m * (l / 2)) / (a^2)
综上所述,正方形截面悬臂梁扭转剪切应力的最大值为 (m * (l / 2)) / (a^2)。
### 回答3:
扭转剪切应力的最大值可以通过应力平衡计算得到。
首先,我们需要知道悬臂梁在受到扭矩时会发生弯曲,而扭转剪切应力主要集中在梁截面的边缘。因此,最大的扭转剪切应力会出现在悬臂梁的边缘位置。
考虑一个悬臂梁上的一个小横截面,其底边与悬臂梁的边缘重合,高度为横截面离开边缘位置的距离h。
根据扭转弯曲关系,我们可以得到扭转角度θ与悬臂梁长度l、扭矩m、弹性模量e以及横截面离开边缘位置的距离h的关系:
θ = (m * l) / (e * h)
由此,我们可以得到该小横截面上的扭转剪切应力τ与扭矩m、横截面离开边缘位置的距离h以及横截面的惯性矩I的关系:
τ = (m * h) / I
对于一个正方形截面的悬臂梁,其惯性矩I为(1/12) * a^4。
将I代入上式,我们可以得到扭转剪切应力τ与扭矩m、横截面离开边缘位置的距离h和正方形边长a的关系:
τ = (12 * m * h) / (a^4)
因此,扭转剪切应力的最大值出现在悬臂梁的边缘位置,即h = a / 2:
τ_max = (12 * m * (a/2)) / (a^4)
= (6 * m) / (a^3)
因此,扭转剪切应力的最大值为(6 * m) / (a^3)。