rsa-crt算法带Square­Mult和测试案例的高效率py语言实现代码

### 回答1：
RSA-CRT算法是RSA加密算法的一种优化方式，它能够提高RSA算法的计算效率。Square-Mult算法是一种用于快速计算平方的算法。

下面是一个使用Python语言实现RSA-CRT算法带Square-Mult优化的示例代码：

# RSA-CRT算法带Square-Mult优化的Python实现

# 进行快速幂运算
def fast_pow(x, y, mod):
    result = 1
    while y > 0:
        if y & 1:
            result = (result * x) % mod
        x = (x * x) % mod
        y >>= 1
    return result

# 进行快速平方运算
def fast_square(x, mod):
    return (x * x) % mod

# 进行RSA-CRT算法
def rsa_crt(m, d, p, q):
    # 计算p'和q'
    p_ = d % (p - 1)
    q_ = d % (q - 1)
    # 计算c_p和c_q
    c_p = fast_pow(m, p_, p)
    c_q = fast_pow(m, q_, q)
    # 计算q^(-1) mod p
    q_inv = pow(q, p - 2, p)
    # 计算m_p
    m_p = (q_inv * (c_q - c_p)) % p
    # 计算最终结果
    result = c_p + m_p * q
    return result

# 测试案例
def test_rsa_crt():
    m = 123456
    d = 7891011
    p = 13331
    q = 14341
    c = rsa_crt(m, d, p, q)
    assert c == fast_pow(m, d, p * q), "Test case 1 failed"
    print("All test cases passed!")

test_rsa_crt()

在这段代码中，我们使用了Square-Mult算法来优化RSA-CRT算法的计算效率。代码中还包含了一个测试案例，用于测试这

### 回答2：
RSA-CRT算法是RSA公钥加密算法的一种优化版本，它通过使用中国剩余定理(CRT)来实现更高效的解密操作。Square-Mult是一种加速RSA模幂运算的方法。下面是一个用Python实现RSA-CRT算法带Square-Mult加速的代码和相应的测试案例。

import random

def square_mult(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent & 1:  # 检查指数的最低位是否为1
            result = (result * base) % modulus
        base = (base * base) % modulus
        exponent >>= 1  # 指数右移一位
    return result

def rsa_crt_encrypt(message, public_key, modulus):
    return square_mult(message, public_key, modulus)

def rsa_crt_decrypt(ciphertext, private_key, modulus, p, q, dp, dq, qinv):
    mp = square_mult(ciphertext % p, dp, p)
    mq = square_mult(ciphertext % q, dq, q)
    h = (qinv * (mp - mq)) % p
    return mq + q * h

def generate_rsa_keys(bit_size):
    p = random_prime(bit_size)
    q = random_prime(bit_size)
    modulus = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)
    public_key = 65537  # 公钥常量
    private_key = mod_inverse(public_key, phi_n)
    dp = private_key % (p - 1)
    dq = private_key % (q - 1)
    qinv = mod_inverse(q, p)
    return public_key, private_key, modulus, p, q, dp, dq, qinv

def random_prime(bit_size):
    p = random.getrandbits(bit_size)
    while not is_prime(p):
        p = random.getrandbits(bit_size)
    return p

def is_prime(n, k=5):
    if n <= 3:
        return n == 2 or n == 3
    s, d = 0, n - 1
    while d % 2 == 0:
        s += 1
        d //= 2
    for _ in range(k):
        a = random.randint(2, n - 2)
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def mod_inverse(a, m):
    g, x, y = extended_gcd(a, m)
    if g != 1:
        raise ValueError('Modular inverse does not exist')
    return x % m

def extended_gcd(a, b):
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        g, x, y = extended_gcd(b % a, a)
        return g, y - (b // a) * x, x

# 测试案例
message = 123456789
bit_size = 2048
public_key, private_key, modulus, p, q, dp, dq, qinv = generate_rsa_keys(bit_size)
ciphertext = rsa_crt_encrypt(message, public_key, modulus)
decrypted_message = rsa_crt_decrypt(ciphertext, private_key, modulus, p, q, dp, dq, qinv)
assert decrypted_message == message
print('RSA-CRT算法带Square-Mult加速的实现代码通过测试案例。')

这段代码首先实现了Square-Mult加速运算的函数，然后定义了RSA-CRT的加密、解密功能函数。接着实现了生成RSA密钥的函数，并考虑了质数的随机生成和素性测试。最后，通过生成的密钥对对一条消息进行了加密解密同时进行测试，确保实现的正确性。

### 回答3：
RSA-CRT算法是一种RSA加密算法的改进版本，它利用中国剩余定理（CRT）来加速加密和解密过程。下面是一个高效率的Python代码实现RSA-CRT算法带Square-Mult以及测试案例。

import math

# 扩展的欧几里得算法
def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    gcd, x, y = extended_gcd(b, a % b)
    return gcd, y, x - (a // b) * y

# 使用Square-Mult算法计算模幂
def square_mult(x, k, n):
    b = bin(k)[2:]  # 将指数k转为二进制
    y = 1
    for i in range(len(b)):
        y = (y * y) % n
        if b[i] == '1':
            y = (y * x) % n
    return y

# RSA-CRT算法加密
def rsa_crt_encrypt(message, e, p, q, d_p, d_q, q_inv):
    n = p * q
    m1 = square_mult(message, d_p, p)
    m2 = square_mult(message, d_q, q)
    h = (q_inv * (m1 - m2)) % p
    encrypted = m2 + q * h
    return square_mult(encrypted, e, n)

# RSA-CRT算法解密
def rsa_crt_decrypt(ciphertext, e, p, q, d_p, d_q, q_inv):
    n = p * q
    c_p = square_mult(ciphertext, d_p, p)
    c_q = square_mult(ciphertext, d_q, q)
    h = (q_inv * (c_p - c_q)) % p
    decrypted = c_q + q * h
    return square_mult(decrypted, e, n)

# 测试案例
def test_rsa_crt():
    message = 123456789
    e = 65537
    p = 823
    q = 953
    d_p = extended_gcd(e, p - 1)[1]
    d_q = extended_gcd(e, q - 1)[1]
    q_inv = extended_gcd(q, p)[1]
    
    ciphertext = rsa_crt_encrypt(message, e, p, q, d_p, d_q, q_inv)
    decrypted = rsa_crt_decrypt(ciphertext, e, p, q, d_p, d_q, q_inv)
    
    print("原始信息：", message)
    print("加密后的密文：", ciphertext)
    print("解密后的信息：", decrypted)
    assert decrypted == message, "解密结果与原始信息不一致"

test_rsa_crt()

该代码实现了RSA-CRT算法的加密和解密功能，并进行了相应的测试。在测试案例中，选择了合适的参数进行加密和解密操作，并验证解密后的结果是否与原始信息相同。