c++实现雅各比算法

雅可比算法（Jacobi algorithm）是一种迭代解线性方程组的方法。下面是一个使用 C 语言实现雅可比算法的示例：

#include <stdio.h>

#define SIZE 3
// 定义线性方程组的系数矩阵和常数项向量
double A[SIZE][SIZE] = {{4, -1, 1},
                        {-1, 4, -2},
                        {1, -2, 4}};
double b[SIZE] = {5, -6, 5};

// 定义迭代次数和误差容限
int maxIterations = 100;
double tolerance = 1e-6;

// 雅可比算法函数
void jacobi() {
    double x[SIZE] = {0};  // 初始化解向量
    double x_new[SIZE];

    int iteration;
    double error;

    for (iteration = 0; iteration < maxIterations; iteration++) {
        // 进行一次迭代
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
            x_new[i] = b[i];
            for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
                if (j != i) {
                    x_new[i] -= A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] /= A[i][i];
        }

        // 计算当前迭代的误差
        error = 0;
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
            error += (x_new[i] - x[i]) * (x_new[i] - x[i]);
        }

        // 判断是否达到误差容限
        if (error < tolerance * tolerance) {
            break;
        }

        // 更新解向量
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }
    }

    // 打印结果
    printf("Solution:\n");
    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
        printf("x[%d] = %.8f\n", i, x_new[i]);
    }
}

int main() {
    jacobi();

    return 0;
}

这个示例中，我们解一个大小为3的线性方程组，其中系数矩阵A和常数项向量b定义在全局变量中。雅可比算法函数jacobi()是实现迭代求解的主要部分。在每次迭代中，我们计算新的解向量x_new，并比较当前解向量x与新解向量x_new的差异，判断是否满足误差容限。如果满足，则退出迭代，并打印最终的解向量。

希望对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。