函数f(z)=e**z/(z**2-1)**2 在z=-1c处的留数为多少
时间: 2024-06-17 19:06:43 浏览: 166
函数f(z)=e**z/(z**2-1)**2 在z=-1c处的留数可以通过计算该点的Laurent展开系数来求得。根据公式,我们可以将函数f(z)展开为两个部分,一个是z+1的正整数次幂,另一个是z+1的负整数次幂。具体来说,Laurent展开系数为:
Res(f,-1)=lim(z->-1)((z+1)**2*f(z))
将z替换成-1,得到:
Res(f,-1)=lim(z->-1)(e**z/(z+1)**2)
这是一个0/0型的不定式,我们可以使用洛必达法则来求极限。对分子和分母求导后得到:
Res(f,-1)=lim(z->-1)(e**z/(2*(z+1)))
将z替换成-1,得到:
Res(f,-1)=e**(-1)/2
因此,函数f(z)=e**z/(z**2-1)**2 在z=-1c处的留数为e**(-1)/2。
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