关于矩阵求逆，请举出几个例子

1. 2x2矩阵求逆：

考虑以下矩阵：

A = [1 2]
[3 4]

首先求出矩阵A的行列式：

|A| = 1*4 - 2*3 = -2

然后求出矩阵A的伴随矩阵：

adj(A) = [ 4 -2]
[-3 1]

最后求出矩阵A的逆矩阵：

A^-1 = adj(A) / |A| = [ 4/(-2) -2/(-2)] = [-2 1]
[-3/(-2) 1/(-2)] [3/2 -1/2]

2. 3x3矩阵求逆：

考虑以下矩阵：

A = [1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

首先求出矩阵A的行列式：

|A| = 1*(5*9 - 6*8) - 2*(4*9 - 6*7) + 3*(4*8 - 5*7) = 0

由于行列式为0，因此矩阵A没有逆矩阵。

3. 复数矩阵求逆：

考虑以下矩阵：

A = [1+2i 3-4i]
[2+3i 4-5i]

首先求出矩阵A的行列式：

|A| = (1+2i)*(4-5i) - (3-4i)*(2+3i) = 2-5i

然后求出矩阵A的伴随矩阵：

adj(A) = [4-5i -3+4i]
[-2-3i 1+2i]

最后求出矩阵A的逆矩阵：

A^-1 = adj(A) / |A| = [(4-5i)/(2-5i) (-3+4i)/(2-5i)] = [-2/29+17i/29 15/29+2i/29]
[(-2-3i)/(2-5i) (1+2i)/(2-5i)] [-2/29-13i/29 4/29+9i/29]