Python题目:题目:试编程,采用G-S迭代法,获得以下线性方程组的解,要求程序能够根据用户所输入的误差限,来自行决定G-S迭代步数(注:该方程组的精确解依次是:x1 =12.5;x2 =-6.0;x3 =13.0)。 4 x1 - 2x2 - 4 x3 = 10 -2 x1 + 17 x2 + 10 x3 = 3 -4 x1 + 10 x2 + 9 x3 = 7
时间: 2024-02-26 11:53:30 浏览: 20
好的,这是一个经典的线性方程组求解问题。我们可以用 Python 编写程序实现 G-S 迭代法来求解此方程组。
G-S 迭代法的基本思想是:对于线性方程组 Ax=b,先将其转化为 x=Bx+c 的形式,其中 B 和 c 是适当的矩阵和向量,然后通过不断迭代 x=Bx+c,直到 x 不再发生显著变化为止。具体而言,每次迭代的计算公式如下:
x(i+1) = Bx(i) + c
其中,B 和 c 的计算方式如下:
B(i,j) = -a(i,j)/a(i,i) (i ≠ j)
B(i,j) = 0 (i = j)
c(i) = b(i)/a(i,i)
这里,a 是系数矩阵,b 是常数向量,x 是解向量。
下面是 Python 代码实现: