介绍MATLAB中fft的原理

在MATLAB中，fft函数是用于计算一个序列的快速傅里叶变换（FFT）的函数。FFT算法将一个信号分解成一系列正弦波，可以用于频域分析、滤波和谱分析。

FFT算法是一种快速算法，它可以在O(N log N)的时间复杂度内计算一个长度为N的序列的FFT。该算法的基本思想是将DFT（离散傅里叶变换）分解为多个小的DFT，并通过递归地应用该分解来减少计算量。这些小的DFT可以通过使用旋转因子来计算。

具体地说，FFT算法将一个长度为N的序列分成两个长度为N/2的子序列，分别计算它们的DFT，然后再通过旋转因子将它们合并成一个长度为N的DFT。通过递归地应用此过程，可以将序列分解成越来越小的子序列，直到长度为1。在这一点上，FFT算法可以使用简单的旋转因子计算出原始序列的DFT。

在MATLAB中，fft函数可以接受一个一维或多维实数或复数数组作为输入，返回它们在频域上的傅里叶变换值。它还可以接受一个可选参数N，用于指定傅里叶变换的长度。如果输入序列的长度小于N，则在序列末尾补零。反之，如果输入序列的长度大于N，则只考虑前N个元素。