根据京东、亚马逊、天猫等平台的商业实践,考虑由一个制造商和一个平台以及一群消费者构成的供应链,其中消费者分为两类:一类是x比例的消费者参与合作设计(这类消费者付出努力),而另一类是1-x比例的消费者不参与产品合作设计(这类消费者不付出努力),我们只消费者和制造商参与产品设计的努力程度。请构建一个涉及平台、消费者和制造商三方共同参与产品合作设计的博弈模型?要求数学模型中需包括制造商和参与产品设计的消费者的努力程度,给出具体的两类消费者的效用函数,制造商和和平台的利润函数,决策变量为制造商和消费者的努力程度、产品价格,请分别给出零售模式和代售模式模式下关于上述情形的具体模型,计算制造商和平台的利润、两类消费者的剩余,并给出平台的模式选择。

时间: 2024-03-01 17:49:22 浏览: 17
这是一个三方博弈模型,涉及制造商、平台和两类消费者。我们可以采用博弈论的方法来建立模型。 首先,我们考虑零售模式下的情形。假设制造商在不考虑消费者参与的情况下,生产成本为c,定价为p,在市场上销售量为q。对于参与产品合作设计的消费者,我们设其参与的程度为e,不参与的消费者参与程度为0。平台从销售中获得的佣金比例为α。我们假设消费者和平台都是理性的,能够最大化自己的效用。 制造商的利润函数为: πm = (p-c)q 消费者的效用函数为: Uc(e) = (p-c)q - pe - f(e) 其中,f(e)是参与程度为e的消费者的努力成本,我们假设它是一个关于e的凸函数,表示随着参与程度的增加,努力成本逐渐增加。对于不参与的消费者,其效用为0。 平台的利润函数为: πp = α(p-c)q 我们假设平台的佣金是固定的,不会随着销售量的变化而变化。 现在,我们考虑制造商和平台的决策。制造商需要决定定价和生产量,平台需要决定佣金比例。我们假设制造商和平台的决策是同时进行的,并且他们都知道消费者的参与程度e。 制造商的最优决策是使得利润最大化: max (p-c)q s.t. q = Q(e) 其中,Q(e)是参与程度为e的消费者能够接受的最大销售量。制造商的最优定价是: p = c + (1/α)Q(e)^(1-1/α) 平台的最优决策是使得佣金收益最大化: max α(p-c)q s.t. q = Q(e) 平台的最优佣金比例为: α = 1/(1+1/ε) 其中,ε是平台的弹性系数,表示销售量相对于佣金比例的变化率。我们假设平台的弹性系数是固定的。 现在,我们考虑两类消费者的决策。对于参与合作设计的消费者,其最优决策是使得效用最大化: max Uc(e) s.t. Q(e) = q 对于不参与合作设计的消费者,其最优策略是选择能够最大化其效用的产品。 综上所述,我们建立了零售模式下的博弈模型,包括制造商和平台的利润函数、两类消费者的效用函数以及制造商、平台和消费者的决策变量。我们可以用数值模拟的方法计算出制造商和平台的利润、两类消费者的剩余,并根据平台的利润和市场需求来选择最优的模式。 接下来,我们考虑代售模式下的情形。在代售模式下,平台不再是销售者,而是代理销售者,从销售中获得一定比例的佣金。我们假设代售模式下,制造商将产品提供给平台,平台再将产品销售给消费者。 制造商的利润函数不变,平台的利润函数变成: πp = α(p-c)q - s 其中,s是平台从销售中获得的佣金收益,不包括从制造商处收到的代售费用。 对于参与合作设计的消费者,其效用函数也不变。对于不参与合作设计的消费者,其效用函数变成: Uc = (p-c)q - s 现在,我们考虑制造商、平台和消费者的决策。制造商仍然需要决定定价和生产量,平台需要决定佣金比例和代售费用。对于参与合作设计的消费者,其最优决策不变。对于不参与合作设计的消费者,其最优策略是选择能够最大化其效用的产品。 制造商的最优决策是使得利润最大化: max (p-c)q s.t. q = Q(e) 其中,Q(e)是参与程度为e的消费者能够接受的最大销售量。制造商的最优定价是: p = c + (1/α)Q(e)^(1-1/α) + s/q 平台的最优决策是使得佣金收益和代售费用收益之和最大化: max α(p-c)q - s s.t. q = Q(e) 平台的最优佣金比例为: α = 1/(1+1/ε) 平台的最优代售费用为: s = q(p-c) - α(p-c)q 现在,我们可以用数值模拟的方法计算出制造商和平台的利润、两类消费者的剩余,并根据平台的利润和市场需求来选择最优的模式。

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