编程实现基于FFT算法，要求：与DFT结果对比，与系统自带FFT对比，图形化结果分析，计算流程

在编程中，快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）算法，常用于信号处理、图像处理等领域，以计算时间域信号的频谱分布。以下是使用Python和numpy库实现FFT的基本步骤，并涉及到你所提到的要求：

1. **计算DFT**：
- 通过numpy的`fft`函数直接计算原信号的DFT。

   import numpy as np
   signal = ... # 输入的时间序列数据
   dft_result = np.fft.fft(signal)

2. **计算并对比FFT**：
- 使用numpy提供的`fftn`函数计算快速傅立叶变换，速度更快。

   fftn_result = np.fft.fftn(signal)

- 对比两者的结果，通常会观察到FFT的结果效率更高，尤其是在大数据量下。

3. **图形化结果分析**：
- 使用matplotlib等可视化库绘制幅度谱（|DFT|或|FFT|）和频率轴，可以查看信号的主要频率成分。

   import matplotlib.pyplot as plt
   plt.plot(abs(dft_result))
   plt.plot(abs(fftn_result))
   plt.xlabel('Frequency')
   plt.ylabel('Magnitude')

并可以使用`plt.legend()`添加图例区分DFT和FFT。

4. **计算流程总结**：
- 准备输入信号
- 计算DFT和FFT
- 比较两个结果
- 可视化结果并分析频率特性