Golay 码编码器与译码器的Matlab仿真

Golay码是一种具有优秀纠错性能的编码方式，它可以在传输过程中检测和纠正多达3个比特错误。下面是Golay编码器与译码器的Matlab仿真代码。

## Golay编码器

clc;
clear;
close all;
x = input('请输入一个n为12的向量：');
if length(x) ~= 12
    error('输入向量长度错误！');
end

G = [1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0; 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0; 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
P = [1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1];
G = [G eye(6)];
C = mod(x * G, 2);
y = [C P * C'];
disp(['编码后的向量为：' num2str(y)]);

## Golay译码器

clc;
clear;
close all;
y = input('请输入一个n为18的向量：');
if length(y) ~= 18
    error('输入向量长度错误！');
end

H = [1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1; 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0; 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1; 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1];
P = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0];
H = [H P];

S = mod(y * H', 2);
if sum(S) == 0
    disp('收到的向量未发生错误。');
    x = y(1:12);
else
    disp('收到的向量发生错误。');
    e = zeros(1, 18);
    for i = 1:18
        if S(i) == 1
            e(i) = 1;
            break;
        end
    end
    x = mod(y + e, 2);
end

disp(['译码后的向量为：' num2str(x)]);

需要注意的是，Golay码的编码和译码中都涉及到了矩阵运算，需要用到Matlab中的矩阵乘法和矩阵转置等操作。