浅谈后缀自动机在oi中的应用 国家集训队

后缀自动机被广泛应用于OI竞赛中，特别是在字符串相关的问题中。它是一种高效的数据结构，能够有效地解决各种字符串匹配、模式匹配和计数等问题。

首先，后缀自动机可以用于解决最长公共子串和最长公共子序列等问题。对于给定的两个字符串，可以将其加入到后缀自动机中，并通过动态规划的方式求解最长公共子串或子序列的长度。

其次，后缀自动机还可以用于解决多次询问下的子串出现次数问题。通过构建全局后缀自动机，可以在O(n)的时间复杂度内预处理字符串，并在O(m)的时间复杂度内得出任意子串的出现次数，其中n为字符串长度，m为询问总数。

另外，后缀自动机还可以用于解决包含多模式匹配的问题。通过将模式串加入到后缀自动机中，并预处理自动机的fail指针，可以在O(n)的时间复杂度内找到所有模式串在文本中的出现位置。这在处理大规模的文本匹配问题时非常有用。

此外，后缀自动机还可以进行字符串的字典序统计。通过在构建自动机时记录每个节点的信息，可以在O(n)的时间复杂度内得到字符串的字典序第k小/大的子串。

总之，后缀自动机在OI竞赛中有着广泛的应用，能够解决各种字符串相关的问题。通过巧妙地构建自动机，并充分利用其性质，可以实现高效的字符串算法，为解决复杂的字符串问题提供了有力的工具。