二维离散平稳小波变换

二维离散平稳小波变换是一种将二维图像进行分解和重构的信号处理方法。它基于一维离散小波变换的推广，通过将图像分解为不同尺度和方向的子带，来提取图像的局部特征。

在二维小波变换中，我们使用一组基函数来描述图像的不同频率和方向的变化。这组基函数包括一个可分离的二维尺度函数φ(x,y)，以及三个方向敏感的可分离二维小波函数ψ1(x,y)、ψ2(x,y)、ψ3(x,y)。其中，φ(x,y)描述了图像的低频信息，而ψ1(x,y)、ψ2(x,y)、ψ3(x,y)分别描述了图像沿列的水平方向、行的垂直方向以及对角线方向的高频信息。

通过对图像进行多级小波变换，每次分解产生一个低频子带(LL)和三个高频子带(LH、HL、HH)。低频子带(LL)表示图像的较低频率信息，而高频子带(LH、HL、HH)表示图像的较高频率信息。这样的分解过程可以重复多次，直到达到所需的分辨率和特征提取效果。

每次小波变换可以看作是对图像的行水平方向和列垂直方向进行隔点采样，从而将图像的空间分辨率降低为原图的一半。因此，第i级小波变换后，子带的空间分辨率会变为原图的1/2^i。

通过对各个子带进行逆小波变换，可以将图像重构回原始尺寸。这样就可以实现对图像的分解和重构，从而提取出图像的局部特征。

总结来说，二维离散平稳小波变换是一种通过将图像分解为不同尺度和方向的子带来提取图像的局部特征的信号处理方法。它可以通过多级小波变换实现对图像的分解和重构，从而实现图像的特征提取和压缩等应用。