numpy 实现线性回归模型

要使用NumPy实现线性回归模型，可以按照以下步骤进行：

1. 导入NumPy库：首先，需要导入NumPy库来进行数值计算和数组操作。

2. 准备数据：准备输入特征矩阵X和对应的目标变量Y。X是一个 m×n 的矩阵，其中m是样本数量，n是特征数量。Y是一个 m×1 的列向量。

3. 添加偏置列：为了方便计算，可以在特征矩阵X中添加一列全为1的偏置列。

4. 初始化参数：初始化待学习的参数向量θ。

5. 定义损失函数：使用最小二乘法定义损失函数，如均方误差（MSE）。

6. 梯度下降优化：使用梯度下降法来优化参数，更新参数向量θ。

下面是一个使用NumPy实现线性回归的示例代码：

import numpy as np

# 准备数据
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1,3], [1, 4]])  # 输入特征矩阵
Y = np.array([[2], [3], [4], [5]])  # 目标变量

# 添加偏置列
X = np.concatenate((np.ones((X.shape[0], 1)), X), axis=1)

# 初始化参数
theta = np.zeros((X.shape[1], 1))

# 定义损失函数
def loss_function(X, Y, theta):
    m = len(Y)
    predictions = X.dot(theta)
    loss = (1/(2*m)) * np.sum(np.square(predictions - Y))
    return loss

# 梯度下降优化
def gradient_descent(X, Y, theta, learning_rate, num_iterations):
    m = len(Y)
    losses = []
    for i in range(num_iterations):
        predictions = X.dot(theta)
        errors = predictions - Y
        gradient = (1/m) * X.T.dot(errors)
        theta -= learning_rate * gradient
        loss = loss_function(X, Y, theta)
        losses.append(loss)
    return theta, losses

# 设置学习率和迭代次数
learning_rate = 0.01
num_iterations = 1000

# 执行梯度下降优化
theta_optimized, losses = gradient_descent(X, Y, theta, learning_rate, num_iterations)

print("最优参数向量：")
print(theta_optimized)

# 相关问题: