matlab矩阵已知x=(1,1,-1)是方阵A=[2,-1,2;5,a,3;-1,b,-2]一个特征向量求参数a,b及特征向量x所属的特征值
时间: 2024-09-24 13:04:51 浏览: 16
在MATLAB中,要找到矩阵`A`的特征值和特征向量,特别是当给定特定的特征向量`x`时,可以使用`eig`函数。给定的特征向量`x = [1; 1; -1]`,首先我们需要将它作为列向量表示,然后计算对应的特征值。
```matlab
x = [1; 1; -1]; % 特征向量
A = [2, -1, 2;
5, a, 3;
-1, b, -2]; % 矩阵
% 计算特征值和对应的右特征向量
[V, D] = eig(A); % V是矩阵,D是对角线元素是特征值的对角矩阵
% 找到对应于x的特征值和行向量(因为特征向量是行向量)
i = find(V(:,1) == x(1) & V(:,2) == x(2) & V(:,3) == x(3), 1);
lambda = D(i,i); % 特征值
v = V(:, i); % 对应的特征向量
% 输出结果
a = v(2); % a的值
b = v(3); % b的值
```
在这里,`lambda`就是特征值,而`v`则是特征向量。注意,如果有多解,`find`函数可能会返回多个索引,你需要根据实际情况选择正确的索引。
相关问题
MATLAB已知矩阵A =[2:17],将其变形为4阶方阵,抽取该方阵的下三角阵,与4阶全0阵进行左右拼接(下三角阵在左边)。
首先,我们需要理解题目中的矩阵A是如何构成的。根据题目描述,矩阵A是由连续整数2到17组成的一维向量。要将其变形为4阶方阵,我们需要明确方阵的阶数是指方阵的行数或列数。由于题目中没有明确给出如何排列这些元素,通常我们可以假设它们按行或列顺序排列。
要抽取该方阵的下三角阵,我们需要考虑下三角阵包括主对角线上的元素,但不包括上三角的元素。所以,我们只选择每一行的前几个元素,直到对角线元素。
最后,将下三角阵与4阶全0阵进行左右拼接,意味着在水平方向上将两个矩阵并排放置。在这种情况下,下三角阵应该放在左侧,全0阵放在右侧。
下面是一个具体的步骤解释:
1. 构造4阶方阵A:
由于矩阵A是由连续的整数组成的,我们可以将其按照4行的方式排列,得到一个4阶方阵。矩阵A的前四个元素是2到5,第二个四元素组是6到9,依此类推。
方阵A如下:
```
2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13
14 15 16 17
```
2. 抽取下三角阵:
我们需要保留方阵A的主对角线以及对角线以下的元素。
下三角阵如下:
```
2 0 0 0
6 7 0 0
10 11 12 0
14 15 16 17
```
3. 与4阶全0阵进行左右拼接:
创建一个与方阵A同阶的全0方阵,这里是4阶。然后,将下三角阵放在左侧,全0阵放在右侧进行拼接。
全0方阵如下:
```
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
```
最后拼接的结果如下:
```
2 0 0 0 0 0 0 0
6 7 0 0 0 0 0 0
10 11 12 0 0 0 0 0
14 15 16 17 0 0 0 0
```
请注意,上述步骤是基于一般的理解,具体的实现需要根据MATLAB的语法来进行编程。
matlab已知矩阵X,求(X^TX)^(-1)
可以使用MATLAB中的inv函数求矩阵的逆。因为X^TX是一个方阵,所以可以直接用inv函数求逆。
具体代码如下:
```matlab
X = [1 2; 3 4; 5 6];
inv(X'*X)
```
其中,X是一个3行2列的矩阵,X'表示X的转置,X'*X表示X的转置与X相乘,inv函数对这个结果求逆,得到(X^TX)^(-1)的值。