已知y 是完全平方数， y = x*x + bx + c ,1 <= b <= 10000,1 <= c <= 100000000。请用C语言设计一个程序，要求输入b,c 输出x的可能的值。如果无解输出0，有无限解输出-1

为了编写一个解决这个问题的C语言程序，我们可以首先分析一下该方程 `y = x^2 + bx + c` 的情况。由于 `y` 是完全平方数，我们可以假设 `y = z^2` 对于某个整数 `z`。因此，我们需要找到两个整数 `x` 和 `z` 满足 `z^2 - x^2 = b(x + z)`。

这是一个差平方的形式，可以转换为 `(z-x)(z+x) = b(x+z)`。因为 `b` 是一个介于 1 和 10000 之间的整数，而 `x`、`z` 及它们的和 `x+z` 都是非负整数，这表明 `x+z` 必须是 `b` 的因数。然后我们可以通过枚举 `z` 来找到对应的 `x`。

以下是C语言的一个简单示例：

#include <stdio.h>

int findPossibleX(int b, int c) {
    for (int z = 0; z <= 10000; ++z) { // 因为我们知道 z 最大不超过 c
        int x = (b - z * z) / (2 * z);
        if (x >= 1 && x <= 10000 && c == x * x + b * x) { // 验证是否满足条件
            return x;
        }
    }
    // 如果找不到符合条件的解，则返回0（无解）
    return 0;
}

int main() {
    int b, c;
    printf("Enter b and c: ");
    scanf("%d %d", &b, &c);

    int x = findPossibleX(b, c);
    if (x == -1) {
        printf("Infinite solutions exist.\n");
    } else if (x == 0) {
        printf("No solution exists.\n");
    } else {
        printf("A possible value of x is: %d\n", x);
    }

    return 0;
}

这个程序会读取输入的 `b` 和 `c`，然后通过 `findPossibleX` 函数寻找满足条件的 `x`。注意，此解决方案基于 `z` 的范围限制，并不是最优的，但如果 `c` 不太大，应该能够接受。如果 `c` 超出了预设的最大值，可能需要调整查找策略或者优化算法。