MCMC算法matlab

MCMC（Markov Chain Monte Carlo）算法是一种用于从复杂概率分布中抽样的方法。它通过构建一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布与目标分布一致，从而实现对目标分布的抽样。在MCMC算法中，马尔可夫链的参数对于算法的效率和准确性非常重要。

在Matlab中，可以使用MCMC算法进行抽样。以下是一个使用MCMC算法进行抽样的Matlab代码示例：

% 设置目标分布函数
target_distribution = @(x) exp(-x.^2/2) / sqrt(2*pi);

% 设置MCMC参数
num_samples = 10000; % 抽样数量
burn_in = 1000; % 燃烧期

% 初始化马尔可夫链
chain = zeros(num_samples, 1);
current_state = 0;

% 进行MCMC抽样
for i = 1:num_samples
    % 从当前状态生成候选状态
    candidate_state = current_state + randn();
    
    % 计算接受率
    acceptance_prob = min(1, target_distribution(candidate_state) / target_distribution(current_state));
    
    % 决定是否接受候选状态
    if rand() < acceptance_prob
        current_state = candidate_state;
    end
    
    % 记录当前状态
    chain(i) = current_state;
end

% 去除燃烧期的样本
chain = chain(burn_in+1:end);

% 绘制抽样结果的直方图
histogram(chain, 'Normalization', 'pdf');
hold on;

% 绘制目标分布曲线
x = linspace(-5, 5, 100);
y = target_distribution(x);
plot(x, y, 'r', 'LineWidth', 2);

% 添加图例和标签
legend('抽样结果', '目标分布');
xlabel('x');
ylabel('概率密度');

% 显示图形
hold off;

这段代码演示了如何使用MCMC算法从目标分布中抽样，并绘制抽样结果的直方图与目标分布曲线进行比较。