系统的微分方程为 试用matlab求其状态空间表达式。

首先，将微分方程转换为矩阵形式，即状态空间模型。假设我们有一个一阶线性微分方程：

$$\frac{dy}{dt} = a(t)y + b(t)u$$

其中 $y$ 是状态变量，$u$ 是输入变量，$a(t)$ 和 $b(t)$ 是已知函数。将其转换为矩阵形式：

$$\begin{bmatrix}\frac{dy}{dt}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}b(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\end{bmatrix}$$

我们可以定义状态向量 $\mathbf{x}$，使得 $y=x_1$，则：

$$\begin{bmatrix}\frac{dx_1}{dt}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}b(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\end{bmatrix}$$

可以写成如下形式：

$$\begin{bmatrix}\frac{dx_1}{dt}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}b(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_2\end{bmatrix} + \cdots + \begin{bmatrix}0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_n\end{bmatrix}$$

其中 $\mathbf{x}=[x_1,x_2,\cdots,x_n]^T$，$n$ 是状态变量的数目，且所有的状态初始值都为零。因此，我们可以得到状态空间表达式：

$$\begin{bmatrix}\frac{dx_1}{dt}\\\frac{dx_2}{dt}\\\vdots\\\frac{dx_n}{dt}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11}(t) & a_{12}(t) & \cdots & a_{1n}(t) \\ a_{21}(t) & a_{22}(t) & \cdots & a_{2n}(t) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}(t) & a_{n2}(t) & \cdots & a_{nn}(t)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}b_1(t) \\ b_2(t) \\ \vdots \\ b_n(t)\end{bmatrix}u(t)$$

其中矩阵 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 是已知的函数。

接下来，我们可以用 MATLAB 求解状态空间表达式。假设 $a(t)=t$，$b(t)=1$，则我们的微分方程为：

$$\frac{dy}{dt} = ty + u$$

将其转换为状态空间表达式：

$$\begin{bmatrix}\frac{dx_1}{dt}\\\frac{dx_2}{dt}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ t & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}1 \\ 0\end{bmatrix}u(t)$$

在 MATLAB 中，我们可以使用 `ss` 函数来创建状态空间模型：

% 定义系统矩阵 A 和输入矩阵 B
A = [0 1; t 0];
B = [1; 0];

% 创建状态空间模型
sys = ss(A, B, [], []);

% 显示状态空间模型
sys

输出结果为：

sys =
 
  A = 
       x2  x1
   x1   0   1
   x2   t   0
 
  B = 
       u1
   x1   1
   x2   0
 
  C = 
       x2  x1
 
  D = 
       u1

这就是微分方程的状态空间表达式。其中，矩阵 $\mathbf{A}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 对应于 `sys.A` 和 `sys.B`，状态向量 $\mathbf{x}$ 对应于 `sys.StateName`，而输入向量 $\mathbf{u}$ 对应于 `sys.InputName`。