matlab解决实验中心有同类仪器300台，各仪器工作相互独立，且发生故障的概率均为0.02，通常一台仪器故障由一人排除，试问 1.为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？ 2.若1人包修20台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？ 3.若由3人共同负责维修80台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？

1 为保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？

假设有 n 个维修工人，则每个维修工人负责修理的台数为 300/n 台。由于一台仪器故障的概率为 0.02，则一台仪器不故障的概率为 0.98。因此，一组 n 个维修工人能够及时修理所有故障的概率为：

P = 0.98 ^ (300/n)

要保证不能及时排除的概率小于 0.01，即 P >= 0.99。解得：

0.98 ^ (300/n) >= 0.99

取对数得：

(300/n) log(0.98) >= log(0.99)

解得：

n <= 300 log(0.99) / log(0.98) ≈ 43.5

因此，至少需要配 44 个维修工人才能保证当仪器故障时不能及时排除的概率小于 0.01。

2. 若1人包修20台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？

由于一台仪器故障的概率为 0.02，因此一台仪器不故障的概率为 0.98。一组 20 台仪器中，所有仪器均不故障的概率为：

P0 = 0.98 ^ 20 ≈ 0.672

因此，一组 20 台仪器中至少有一台仪器故障的概率为：

P1 = 1 - P0 ≈ 0.328

若由一人包修 20 台仪器，则该人不能及时维修的概率为：

P = P1 ≈ 0.328

即仪器发生故障时不能及时维修的概率约为 0.328。

3. 若由 3 人共同负责维修 80 台，仪器发生故障时不能及时维修的概率是多少？

由于一台仪器故障的概率为 0.02，因此一台仪器不故障的概率为 0.98。假设由 3 个人共同负责维修 80 台仪器，则每个人负责修理的台数为 80/3 ≈ 26.67 台。因为每个人负责的台数是小数，所以实际上有一些仪器是没有人负责的，这些仪器不能及时维修的概率为：

P0 = (0.98 ^ 26.67) ^ 3

因此，仪器发生故障时不能及时维修的概率为：

P = 1 - P0

计算得到：

P ≈ 0.191

即仪器发生故障时不能及时维修的概率约为 0.191。