用matlab实现二维MUSIC算法对矩形阵的输出阵列信号的DOA估计

二维MUSIC算法是一种常用的高分辨率方向估计算法，用于估计阵列接收到的信号中的信源方向。下面是用matlab实现二维MUSIC算法对矩形阵的输出阵列信号的DOA估计的步骤：

1.生成接收信号

假设阵列有M个传感器，接收到的信号为S，矩形阵的间距为d，信源角度为theta，则接收信号可以表示为：

S = A*exp(-1j*2*pi*d*[0:M-1]'*sin(theta))

其中，A是信源的幅度，exp(-1j*2*pi*d*[0:M-1]'*sin(theta))是接收信号的相位，[0:M-1]’表示M维列向量，sin(theta)是信源的方位角。

2.构造协方差矩阵

将接收信号的M个通道的数据组成一个M行N列的矩阵X，其中N表示采样点数，协方差矩阵R可以表示为：

R = X*X'/N

其中，'表示矩阵的共轭转置，N是采样点数。

3.计算特征值与特征向量

对协方差矩阵R进行特征值分解，得到特征值与特征向量：

[V,D] = eig(R)

其中，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵。

4.构造噪声子空间

将特征值按从大到小的顺序排列，前K个特征值构成信号子空间，后M-K个特征值构成噪声子空间。可以将噪声子空间的特征向量组成一个M行M-K列的矩阵EN。

5.计算空间谱

对于每个角度theta，计算空间谱P(theta)：

P(theta) = 1/abs(EN'H(theta)*H(theta)EN)

其中，H(theta)是接收信号的相位矩阵，在这里可以直接用接收信号的相位表示，EN’表示EN的共轭转置，abs表示求模。

6.计算DOA

找到空间谱中的峰值，即可得到信源的DOA。

完整的二维MUSIC算法的matlab代码如下：

% 二维MUSIC算法
clear all;
clc;

% 参数设置
M = 8; % 阵列元素数
N = 1000; % 采样点数
K = 2; % 信源数
d = 0.5; % 元素间距
theta1 = 30*pi/180; % 信源1方向角
theta2 = 45*pi/180; % 信源2方向角
SNR = 10; % 信噪比

% 生成接收信号
A = [1, 0.5];
S = [A(1)*exp(-1j*2*pi*d*[0:M-1]'*sin(theta1)), A(2)*exp(-1j*2*pi*d*[0:M-1]'*sin(theta2))];
S = repmat(S,1,N);

% 生成噪声
noise = sqrt(0.5/SNR)*(randn(M,N)+1j*randn(M,N));

% 加噪声
X = S + noise;

% 构造协方差矩阵
R = X*X'/N;

% 计算特征值和特征向量
[V,D] = eig(R);

% 构造噪声子空间
[E,D] = eig(R);
EN = E(:,1:M-K);

% 构造空间谱
theta = -90:0.1:90;
P = zeros(1,length(theta));
for i = 1:length(theta)
    H = exp(-1j*2*pi*d*[0:M-1]'*sin(theta(i)*pi/180));
    P(i) = 1/abs(EN'*H*H'*EN);
end

% 画图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(-90:0.1:90,20*log10(abs(P)/max(abs(P))));
xlabel('DOA/degree');
ylabel('空间谱/dB');
title('空间谱');
grid on;

% 计算DOA
[~,I] = max(abs(P));
DOA = theta(I);
subplot(2,1,2);
plot(1:K,[theta1,theta2]*180/pi,'r*',1:K,[real(DOA),imag(DOA)]*180/pi,'bo');
xlabel('信源');
ylabel('DOA/degree');
title('DOA估计');
legend('实际方向角','估计方向角');
grid on;

该代码可以估计两个信源的方向角，并且画出空间谱和DOA估计图。可以根据需要修改参数和信源数，以适应不同的应用场景。