primal-dual 原始对偶算法

原始对偶（Primal-Dual）算法是一种优化方法，在线性规划、整数规划等数学优化问题中非常有用。它同时考虑原问题（primal problem）和其对偶问题（dual problem），这两个问题是通过拉格朗日乘数法关联起来的。在最简单的形式下，原问题通常是一个线性的目标函数约束在一组线性不等式上；而对偶问题则是关于这些约束的系数矩阵的性质。

原始对偶算法的工作原理是，通过迭代求解两个问题的最优解，一边更新原问题的决策变量，另一边更新对偶问题的多米尼克函数（一种代表约束松弛程度的值）。当原问题和对偶问题达到KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）时，即表明找到了一个可行解，并且这个解可能是全局最优解。

这种算法的优势在于能够处理某些复杂问题，例如网络流问题、运输问题等，而且在某些情况下，对偶解更容易计算。然而，实际应用时，需要对算法进行适当调整，比如引入适当的终止条件和步长规则。