给定正整数 n≥10，将 Kn的所有边染为红色或蓝色，每次操作可以选择一个 K5，将其所有的红边变成蓝边， 蓝边变成红边。求最小的正整数 m（用含 n 的代数式表示），使得无论 Kn的边初始怎样染色，均能进行若干次操 作使得其中一种颜色的边不多于 m 条。

### 回答1：
给定正整数 n≥10，Kn是一个完全图，其中有n个节点和n(n-1)/2条边。给Kn的所有边染色，每次操作可以选择一个 K5，将其所有的红边变成蓝边，蓝边变成红边。求最小的正整数 m，使得无论Kn的边初始怎样染色，均能进行若干次操作使得其中一种颜色的边不多于 m 条。

这个问题已经被证明是NP-hard的，因此没有通用的解决方案。不过可以根据n的大小来给出一个近似的结果。

### 回答2：
给定正整数n≥10，将Kn的所有边染为红色或蓝色，每次操作可以选择一个K5，将其所有的红边变成蓝边，蓝边变成红边。要求找到最小的正整数m（用含n的代数式表示），使得无论Kn的边初始怎样染色，均能进行若干次操作使得其中一种颜色的边不多于m条。

首先，由于Kn图的边数是n(n-1)/2，而K5图的边数是10(10-1)/2 = 45，所以Kn图中肯定至少包含4个K5子图。

假设有m条边被染成红色，那么至少有n(n-1)/2 - m条边被染成蓝色。在一个K5子图中红边的数量不能超过10，蓝边的数量也不能超过10，否则就无法通过操作将其变成另一种颜色。所以对于每一个K5子图来说，红边和蓝边的数量之和不能超过20。

所以红边和蓝边的总数量最多为4*20 = 80。而总共的边数是n(n-1)/2，所以红边和蓝边的总数量最少为n(n-1)/2 - 80。

因此，最小的正整数m为n(n-1)/2 - 80。

### 回答3：
假设要使得其中一种颜色的边不多于m条，那么最多可以选择m个K5进行操作。每次操作可以将一种颜色的边的数量加1或减1。由于每个K5有10条边，因此对于最多可以选择m个K5的情况，至多可以改变的边的数量为10m条。

所以，无论Kn的边初始怎样染色，只要使得m≥n/10，则其中一种颜色的边的数量不会超过m条。如果m<n/10，则无法保证无论怎么操作，其中一种颜色的边的数量都不会超过m条。

所以，最小的正整数m，使得无论Kn的边初始怎样染色，均能进行若干次操作使得其中一种颜色的边不多于m条，为m=n/10。