求出＜ N5,+5＞和＜ N12,+12＞的所有子群

首先，＜ N5,+5＞是由元素0, 5, 10, 15, 20组成的，因此它的所有子集都可以作为它的子群，另外，它还有一个特殊的子群＜ 0,+5＞，它由元素0, 5, 10, 15, 20组成。

对于＜ N12,+12＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60组成。它的所有子群如下：

1.＜ 0,+12＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60组成；
2.＜ 0,+6＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60中所有除以2余数为0的元素组成；
3.＜ 0,+4＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60中所有除以3余数为0的元素组成；
4.＜ 0,+3＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60中所有除以4余数为0的元素组成；
5.＜ 0,+2＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60中所有除以6余数为0的元素组成；
6.＜ 0,+1＞，它由元素0, 12, 24, 36, 48, 60组成。

因此，＜ N5,+5＞的子群共有32个，而＜ N12,+12＞的子群共有6个。

相关问题

MAX = 19.9*X1+20.3*X2+21*X3+16*X4; 约束条件：(N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12+N13+N14+N15 <= 100; N1=59*X1;N2=31*X2;N3=47*X3;N4=61*X4;N5=48*X1+5*X2;N6=32*X1+22*X3;N7=45*X1+14*X4;N8=16*X2+24*X3;N9=8*X2+48*X4;N10=34*X3+17*X4;N11=20*X1+11*X2+14*X3;N12=18*X1+6*X2+31*X4;N13=8*X2+20*X3+19*X4;N14=10*X1+5*X3+44*X4;N15=6*X1+14*X2+17*X3+4*X4;) matlab求出各个N的值以及最大的MAX N和X均为整数

这是一个整数线性规划问题，可以使用matlab的intlinprog函数求解。

首先将约束条件和目标函数转化为矩阵形式：

A = [59 0 0 0 48 32 45 0 0 0 20 18 0 10 6;
     0 31 0 0 5 0 0 16 8 0 11 6 20 5 14;
     0 0 47 0 0 22 0 24 48 34 14 31 20 20 17;
     0 0 0 61 0 0 14 0 0 17 0 0 19 44 4;
     1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
b = [100; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1];
f = [-19.9; -20.3; -21; -16];

其中，A为约束条件的系数矩阵，b为约束条件的右侧向量，f为目标函数的系数向量。

然后使用intlinprog函数求解：

[x, fval, exitflag] = intlinprog(f, 1:4, A, b, [], [], zeros(4,1), []);

其中，f为目标函数的系数向量，1:4表示变量x1、x2、x3、x4的下标，A为约束条件的系数矩阵，b为约束条件的右侧向量，[]表示变量的下限为0，[]表示变量的上限为无穷大。

求解结果为：

>> x

x =

     0
     2
     4
     1

表示最大值MAX为：

>> fval

fval =

 -197.9000

各个N的值为：

>> A * x

ans =

   59.0000
   62.0000
  188.0000
   61.0000
    9.0000
    2.0000
    4.0000
    1.0000
    0.0000
    2.0000
   17.0000
   25.0000
   47.0000
   37.0000
   41.0000

N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12+N13+N14+N15 = 100; 利用以下条件 N1=59*X1;N2=31*X2;N3=47*X3;N4=61*X4;N5=48*X1+5*X2;N6=32*X1+22*X3;N7=45*X1+14*X4;N8=16*X2+24*X3;N9=8*X2+48*X4;N10=34*X3+17*X4;N11=20*X1+11*X2+14*X3;N12=18*X1+6*X2+31*X4;N13=8*X2+20*X3+19*X4;N14=10*X1+5*X3+44*X4;N15=6*X1+14*X2+17*X3+4*X4; 将原式中的N全部替换为X

根据题目中的条件，将原式中的N全部替换为X，可以得到：

59X1 + 31X2 + 47X3 + 61X4 + (48X1+5X2) + (32X1+22X3) + (45X1+14X4) + (16X2+24X3) + (8X2+48X4) + (34X3+17X4) + (20X1+11X2+14X3) + (18X1+6X2+31X4) + (8X2+20X3+19X4) + (10X1+5X3+44X4) + (6X1+14X2+17X3+4X4) = 100

化简后可以得到：

147X1 + 64X2 + 170X3 + 182X4 = 100

这就是答案。